算法与数据结构学习总结-堆排序

class Heap{
private:
	int *array;//int型指针，用来开辟数组空间
	int nums;//数组中长度的个数
    //less用来比较大小关系
    bool less(int i,int j){
        .....
    }
    //上浮操作
    void Swim(int k){
        .....
    }    
    //下沉操作
    void Sink(int k,int N){
        .....
    }
public:
    //Heap的构造函数
	Heap(int nums){
		array=new int[nums+1];//开辟空间
		this->nums=nums;//记录数组长度	
	}
    //构建大顶堆
	void Input(){
        //跳过了0号位，从1号位开始存储。
		for(int i=1;i<=this->nums;i++){
			cin>>array[i];
			Swim(i);//边输入边上浮
		}
	}
    //输出数组内容
	void Out(){
		for(int i=1;i<=this->nums;i++){
			cout<

上浮：将大的元素朝顶部移动

实现代码

//上浮操作实现代码
//k代表在数组中的第几位
void Swim(int k){
        //k不需要到第1位，因为那样会和第0位发生一次比较，可能造成值丢失
		while(k>1&&!less(k,k/2)){
            //k位和它的双亲节点进行比较
            //!less(k,k/2)在array[k]>=array[k/2]是返回true
			swap(array[k],array[k/2]);
			k/=2;
		}
	}

 下沉：将小的元素朝底部移动

示意图

实现代码

//下沉操作
//k代表数组中的第几位，N代表堆的底部，即完全二叉树最后一排从左往右数的最后一个所对应在数组的下标
void Sink(int k,int N){
        //2*k代表k的左儿子
		while(2*k<=N){
			int j=2*k;

            //jarray[j]) break;

            //交换两个节点的值
			swap(array[k],array[j]);
			k=j;
		}
	}

 堆排序核心代码

void Sort(){
        //记录堆的底部下标
		int len=nums;
		while(len>1){
            //将最大的元素固定在数组最后一位
			swap(array[1],array[len]);
            //将堆缩小，即排除最大的元素，然后对堆顶进行下沉
			Sink(1,--len);
		}
	}

堆的时间复杂度：最坏最好的时间复杂度是nlogn