二分法（着重讲解边界问题）

二分法的核心是边界！！！

如果你只是希望通过二分法解决找到一组（不止一个元素）升序数据中唯一的元素，那你确实可以不太在意边界问题。但是我们往往想要通过二分法解决适应范围更广、更复杂的问题。对已经排好序的数据进行查找时，二分法比起遍历要节省时间。二分法也是学习算法不可缺少的部分，希望同学们可以仔细阅读。

简单的二分法题目：

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/binary-search
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution {
public:
    int search(vector& nums, int target) {
        int n=nums.size();
        int begin=0;
        int end=n-1;
        while(begin<=end){
            int mid=(begin+end)/2;
            if(nums[mid]==target)  
                return mid;
            if(nums[mid]>target)
                end=mid-1;
            else
                begin=mid+1;   
        }
        return -1;
    }
};

• 循环条件为什么是begin<=end而不是begin

答：当输入的整型数组 nums只有一个元素时，begin=end，如果将条件设为begin

如果nums中元素个数总是大于1，则这俩者都可以得出正确结果。

进阶题目：

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

class Solution {
public:
    vector searchRange(vector& nums, int target) {
        vector ret(2,-1);
        int n=nums.size();
        if(n==0) return ret;
        int begin=0;
        int end=n-1;
        //区间分为[begin,mid]和[mid+1,end]
        while(begin=target) end=mid;
        }
        if(nums[end]!=target) return ret;
        ret[0]=end,ret[1]=end;
        begin=0,end=n-1;
        区间分为[begin,mid-1]和[mid,end]
        while(begintarget) end=mid-1;
        }
        ret[1]=end;
        return ret;
    }
};

• 循环条件为什么是begin

答：如果nums中元素个数为1，则begin和end指向相同。是如果nums中元素个数大于1，循环的最终结果也一定是begin与end指向同一个元素。那么，如果循环的条件为begin<=end就会陷入死循环。

• 为什么第二个循环中  mid=(begin+end+1)/2  而不是  mid=(begin+end)/2  ？

答：一般mid表示[begin,end]的中间元素。如果是偶数个元素，则表示中间俩个元素中较后的那一个。比如[5,7,7,8,8,10]、target=8。当第二个循环中  mid=(begin+end)/2时，假如此时begin指向nums[4](begin=4)、end指向nums[5](end=5),则mid=(4+5)/2=4，begin=mid=4,end=5;再此循环又是如此，陷入死循环。将mid赋值为(begin+end+1)/2就能避免死循环。

我就是习惯使用begin<=end,在此题中就一定不能这样使用吗？

其实是可以的，begin<=end和begin