题目描述
小蓝发现了一个有趣的数列，这个数列的前几项如下：
1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4,⋯
小蓝发现，这个数列前 1 项是整数 1，接下来 2 项是整数 1 至 2，接下来3 项是整数 1 至 3，接下来 4 项是整数 1 至 4，依次类推。
小蓝想知道，这个数列中，连续一段的和是多少。
输入描述
输入的第一行包含一个整数 T，表示询问的个数。
接下来 T 行，每行包含一组询问，其中第 i 行包含两个整数 li 和 ri，表示询问数列中第 li 个数到第 ri 个数的和。
输出描述
输出 T 行，每行包含一个整数表示对应询问的答案。
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示例
输入
3 1 1 1 3 5 8
输出
1 4 8
首先，可以把整数划分成第N项第M个数（第几项第几个数）。然后求出前N-1项所有数的和，在加上从1到M个数的和。即前缀和的相关知识。
因为是每一项都是1、2、3、4·····这种顺序所以和则是n*(n+1)//2。即第四项中所有的数的和就是4*（4+1）//2 = 1+2+3+4。
并且第4项的和（10）还是1，1，2，1，2，3，1，2，3，4（数列）第4项的最后一位的排序位置。所以n*(n+1)//2还是第n项最后一个元素的位置。可以借此求出整数在第几项中。
| 1 | 1 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
因为题目的取值范围最大取值是，由n*(n+1)//2 = ，可得最大项为2*。
定义f(N)为第N项的和，sum(N)为前N项的总和：
f(N) = f(N-1) + N；第N项的和，即为n*(n+1)//2。
sum(N) = sum(N-1) + f(N) ；前N项的和
所以只需要分别求出li和ri的前缀和，然后相减即可得出答案。
def F(x):
return x*(x+1)*(x+2)//6 #前x项的和
def res(x):
l,r = 1,2000000
res = 0
while l<=r: #判断x在第res+1项，res的值，下面就是二分查找求res的值
mid = (l+r)//2
if mid*(mid+1)//2 <= x:
res = mid
l = mid+1
else:
r = mid-1
q = x - res*(res+1)//2
return F(res) + q*(q+1)//2 #q*(q+1)//2是第res项的从1到q的和
T = int(input())
a = []
b = []
for i in range(T):
l,r = map(int,input().split())
#接下来的代码就是分别求出l和r的前缀和，进行相减即可得出答案
a.append(l-1)
b.append(r)
for i in range(T):
ia = res(a[i])
ib = res(b[i])
print(ib - ia)
