增值模型信息收集

• 前言
• • 增值评估的概念
  • 模型介绍[^1]
  • • 残差模型
    • 学生成长百分等级
    • 投射模型
    • 增值模型
    • 多元线性回归模型
    • 多层线性回归模型[^2]
    • 多水平线性分位数回归模型
    • 分段回归[^3]
  • 应用

  查阅文献和各种学习网站，发现对增值评价模型的内容比较散。不过，也许是自己查找资料的方式不够全面。通过自己收集信息，整理文档，方便信息重复使用。第一版，没有完全消化收集到的信息，基本上是将自己认为可能有用的信息放入文档中。（未收集完）

  增值评估（value added assessment），也可称为成长评估，用来对学生成绩进步的评估。它通过测定学生的进步情况来判断教师、学校对学生成长的积极影响，改进学校和教师的教学。
增值性评价的特点：
 第一，实现了关注点从学习结果转向学习进步过程；
  第二，使得评价更加公平，对所有学校教师有激励作用；
 第三，当评价与问责紧密相连时，可以提供一个良好的评价框架；
 第四， 具有潜在的诊断性功能。
  ……

  残差模型（the residual gain model) 是一种最容易理解的回归方法，只能应用连续数据，不适合2级计分或者等级计分方法。残差模型的基本计算方法：在2年的年级成绩之间建立线性回归方程，根据回归方程和某学生上一年的成绩，计算出该学生今年的预期成绩，然后计算该学生预期成绩与实际成绩之间的“残差”。如果实际成绩高于预期成绩，该学生就取得了比较满意的“成长”；相反，则“成长”的情况不理想。在实际的操作中，通常会将残差进行标准化处理，处理的方法是进行残差百分等级排列（percentile rank of residual, PRR)。

  学生成长百分等级（student growth percentile, SGP)模型， 也称正态模型（normative model）， 因为这个模型假设与考生第一年分数相同的群体在第二年所得分数呈正态分布。计算方法：学生当年的成绩与在前一年测试中获得相同成绩的群体进行比较，计算出其在这一与自己相近水平群体中的百分等级，即在1-99百分等级序列中所处的位置。如果百分等级高于50，就显示这个学生一年来有所“成长”；如果百分等级低于50，就显示这个学生“成长”效果不理想。使用广泛的一种成长模型.
SGP是一种基于百分等级回归的评估方法，通过计算一名学生在水平相似的一组学生中相对位置的变化来对“成长”进行评估。它可以不依赖纵向量表进行成长评估，不包含线性假设和方差齐性假设，具有较大的灵活性。

  投射模型（projection model）也称预测模型（prediction model)和回归模型（regression model)。在投射模型回归方程的建立中，采用尽可能多的历史数据和追踪数据来建立尽可能可靠、有效的回归方程，需要多年的追踪数据，通过尽可能多的预测源和预测变量来建立回归方程。它是一种通过大量的历史数据建立起预测学生成长趋势的回归方程，是一种“数据驱动”的回归方法。

  增值模型（value added model) 又称为多变量模型（multivariate model）、教育增值评估系统（Education Value-Added Assessment System, EVAAS)、田纳西增值评估系统（Tennessee Value-Added Assessment System, TVAAS)、变量保持模型（Variable Persistence model)等。在增值模型中，不仅包含测试分数，而且包含多种变量。最常用的增值计算工具是EVASS软件系统，其次是层级线性和非线性模型（Hierarchical Linear and Nonlinear Modeling, HLM)

  多元线性回归分析是研究一个因变量与多个自变量之间线性关系最常用的统计方法，是估计观测值与期望值之间残差值得标准统计技术。

  这个模型是最常见的，因此对这个模型进行更深入的了解。目前已有的文献是如何使用多层线性回归模型分析，报告的数值又是什么？
学生层面加班级层面
零模型：
Y i j = β 0 j + e i j Y_{ij} =beta_{0j }+e_{ij} Yij​=β0j​+eij​ β 0 j = γ 00 + μ 0 j beta_{0j} = gamma_{00} +mu_{0j} β0j​=γ00​+μ0j​
  零模型中， Y i j Y_{ij} Yij​表示第j个班级第i个学生的考试成绩。 β 0 j beta_{0j} β0j​表示第j个班级的截距，可以理解为该班级的平均成绩。 e i j e_{ij} eij​ ~ N ( 0 , σ 2 ) N(0, sigma^2) N(0,σ2), e i j e_{ij} eij​相互独立。 γ 00 gamma_{00} γ00​表示所有班级的平均截距，也可以理解为所有班级的平均成绩， V a r ( μ 0 j ) = τ 00 Var(mu_{0j} )= tau_{00} Var(μ0j​)=τ00​。 σ 2 sigma^2 σ2表示考试成绩学生层面的变异， τ 00 tau_{00} τ00​表示考试成绩的班级层面的变异。
ρ = τ 00 σ 2 + τ 00 rho =frac{tau_{00}}{sigma^2+tau_{00}} ρ=σ2+τ00​τ00​​
   ρ rho ρ表示学生考试成绩总的变异中，可以由班级层面解释的方差比例，也是班级内学生之间的相关系数。
  在零模型中加入学生和班级层面的预测变量，就可以得到完全模型。
Y i j = β 0 j + β 1 j P i j + β 2 j X i j + e i j Y_{ij} = beta_{0j}+beta_{1j}P_{ij}+beta_{2j}X_{ij}+e_{ij} Yij​=β0j​+β1j​Pij​+β2j​Xij​+eij​ β 0 j = γ 00 + γ 01 W j + μ 0 j beta_{0j} = gamma_{00} +gamma_{01}W_j+mu_{0j} β0j​=γ00​+γ01​Wj​+μ0j​ β 1 j = γ 10 + γ 11 W j + μ 1 j beta_{1j}=gamma_{10}+gamma_{11}W_j+mu_{1j} β1j​=γ10​+γ11​Wj​+μ1j​ β 2 j = γ 20 + γ 21 W j + μ 2 j beta_{2j} = gamma_{20}+gamma_{21}W_j+mu_{2j} β2j​=γ20​+γ21​Wj​+μ2j​

  多水平线性分位数回归模型（multilevel linear quantile model, MLQM),又称线性分位数混合模型（linear quantile mixed model, LQMM), 通过该模型得到嵌套结构数据下SGPs和MGPs(群体增长百分位数）

分段回归的Y值是一个连续的值，不适合

终于找到了与业务场景很像的信息，准备对它进行研究，这个文档暂时不更新。

参考资料
如何编写公式