Permutation 和 Combination

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  • 总结

Permutation： 排列，指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。
Combination： 组合，指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

本文的主要目的在于总结在算法题中，这两种类型题目的做题模板。虽然题目变化可能是多样的，但是万变不离其宗。

以leetcode题目46. Permutations为例。

题目叙述如下：

Given an array nums of distinct integers, return all the possible permutations. You can return the answer in any order.

Example

Input: nums = [1,2,3]
Output: [[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

class Solution {
    public List> permute(int[] nums) {
        List> ans = new ArrayList<>();
        dfs(ans, new ArrayList<>(), 0, nums);
        return ans;
    }
    
    private void dfs(List> ans, List list, int begin, int[] nums) {
        if (list.size() == nums.length) {
            ans.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }
        
        if (begin >= nums.length) {
            return;
        }
        
        for (int i = begin; i < nums.length; i++) {
            swap(nums, begin, i);
            list.add(nums[begin]);
            dfs(ans, list, begin + 1, nums);
            list.remove(list.size() - 1);
            swap(nums, begin, i);
        }
        return;
    }
    
    private void swap(int[] nums, int a, int b) {
        int tmp = nums[a];
        nums[a] = nums[b];
        nums[b] = tmp;
    }
}

1. DFS；
2. 交换(如题目中的swap)
3. 保存中间结果（如函数dfs的第二个参数List list ）
4. 保存最终结果（如函数dfs的第一个参数List> ans)
5. 恢复现场(list.remove(list.size() - 1))

以leetcode题目combination-sum-iii为例。

题目叙述如下：

Find all valid combinations of k numbers that sum up to n such that the following conditions are true:
Only numbers 1 through 9 are used.
Each number is used at most once.
Return a list of all possible valid combinations. The list must not contain the same combination twice, and the combinations may be returned in any order.

Example

Input: k = 3, n = 7
Output: [[1,2,4]]
Explanation:
1 + 2 + 4 = 7
There are no other valid combinations.

class Solution {
    
    public List> combinationSum3(int k, int n) {
        List> ans = new ArrayList<>();
        dfs(ans, k, n, new ArrayList<>(), 1);
        return ans;
    }
    
    private void dfs(List> ans, int k, int n, List list, int begin) {
        if (n == 0 && list.size() != 0 && k == 0) {
            ans.add(new ArrayList(list));
            return;
        }
        
        if (n < 0 || begin > 9 || k < 0) {
            return;
        }
        
        for (int i = begin; i <= 9; i++) {
            list.add(i);
            dfs(ans, k - 1, n - i, list, i + 1);
            list.remove(list.size() - 1);
        }
        return;
    }
}

1. DFS；
2. 保存中间结果（如函数dfs的第四个参数List list ）
3. 保存最终结果（如函数dfs的第一个参数List> ans)
4. 恢复现场(list.remove(list.size() - 1))

共同点：

1. DFS
2. 需要追踪中间结果
3. 需要保存最终结果
4. 需要恢复现场
5. 根据需求在dfs函数内由for循环来找答案。