leetcode：减绳子/整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

算法思想：
这两道题 换汤不换药。
1. 求 最优解（最大值)，并且我们我们可以 分解为若干个子问题。我们明显可以 动态规划 解决。
2. 贪心， 绳子长度 >= 5 的时候，每次剪出 长度为3 的绳子

代码：

1. 动态规划

class Solution
{
public:
    int cuttingRope(int n)
    {
        // dp[x] : 长度为x 的最大乘积

        if (0 >= n)
            return 0;
        vector dp(n + 1, 0);
        if (n == 1 || n == 2)
            return 1;

        if (n == 3)
            return 2;

        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        dp[3] = 3;
        for (int i = 4; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= (i / 2); j++)
            {
                dp[i] = std::max(dp[i], dp[j] * dp[i - j]);
            }
        }

        return dp[n];
    }
};

2. 贪心

class Solution
{
public:
    int cuttingRope(int n)
    {
        // dp[x] : 长度为x 的最大乘积

        if (0 >= n)
            return 0;
        vector dp(n + 1, 0);
        if (n == 1 || n == 2)
            return 1;

        if (n == 3)
            return 2;
        if (n == 4)
            return 4;
        int ret = 1;
        while (n >= 5)
        {   
            ret *= 3;
            n -= 3;
        }
        if(n > 0)
            ret *= n;
        return ret;
    }
};