矩阵的生成及对角线运算

• 1. 概要
• 2.矩阵形成&赋值
• • 2.1 定义
  • 2.2 赋值及输出
  • • 2.2.1 直接赋值
    • 2.2.2 赋随机值(以产生10~20的随机数为例)
• 3. 矩阵对角线运算
• • 3.1 处理方法
  • • 3.1.1 双层循环
    • 3.1.2 单层循环
• 4. 最终代码
• 5. 总结

在二维数组的使用过程中，我们知道二位数组可表示着矩阵，当然也可表示多个字符串存储在二维数组里。本文主要针对矩阵的赋值进行讨论，从用户输入和随机赋值等方面着手。

静态定义：已知矩阵的大小，示例：int array[3][3](3×3矩阵)
动态定义：未知矩阵的大小，根据用户输入进行定义
1.若仿照一维数组动态定义
一维数组动态定义(点击此链接的2.2.1部分)（版权由作者所有）

int**array =  (int**)malloc(n*n*sizeof(int*));

会发现这无法得到我们想要的矩阵。
2.解决方法
容易发现，指针的指针，我们开辟的只是最外层的那一层空间，故我们可以参考一维数组动态定义，对里层再进行定义，定义如下：
（N为奇数）

int**array =  (int**)malloc(n*sizeof(int*)); //外层
for(i=0;i 
2.2 赋值及输出 
赋值可直接由操作者直接赋值，同时，我们知道c语言中有随机函数，可利用该函数对矩阵进行赋值。
 
2.2.1 直接赋值 
直接利用两层循环的嵌套，用scanf对矩阵中的元素进行赋值。
 
for(i=0;i
	for(j=0;j
		scanf("%d",&array[i][j]);
		printf("%-3d",array[i][j]);
	}
	printf("n")
}
 
2.2.2 赋随机值(以产生10~20的随机数为例) 
由操作者进行赋值，需要较长的过程，在产生矩阵的过程中，若同时对矩阵中的元素赋随机值，则可省去这复杂的过程。并且，在生成之后，需将这个矩阵打印出来，直接在循环里实现即可。此处以产生10~20的随机数为例。
 
srand(time(NULL));
for(i=0;i
	for(j=0;j
		array[i][j]=rand()%20+10;
		printf("%-3d",array[i][j]);
	}
	printf("n")
}
 
3. 矩阵对角线运算 
对于矩阵，有许多运算，包括遍历、加减乘除等其它运算。此处以矩阵的对角线的求和及求积为研究对象，研究计算的方法。
 
3.1 处理方法 
最常见的思路是直接使用双层循环直接遍历，取到合适的位置便进行运算；但我们发现，遍历的地址中可由条件来约束，故可以使用单层循环即可解决问题。
 
3.1.1 双层循环 
简单的思路，代码如下：
 
for(i=0;i
	for(j=0;j
		if(i==j) sum1+=array[i][j];
		if(i+j==N-1) sum2+=array[i][j];
}
 
此处需要注意的是，主对角线和副对角线有交叉的一个元素，即i==j的情况。所以此处两个if之间不能一个if、一个else if，否则会造成副对角线在计算时漏了元素，即必须独立处理。
 
3.1.2 单层循环 
容易发现，我们可以简单的表示出对角线的元素的下标，即横坐标和纵坐标满足一定的关系。主对角线中，i始终等于j；副对角线中，i和j的和等于N-1，故代码实行如下：
 
for(i=0;i
	sum1+=array[i][i];
	sum2+=array[i][N-1-i];
}
 
4. 最终代码 
综上所述，代码最终如下：
 
#include
#include
#include
int main(){
	int n,i,j,s1=0,s2=0;
	printf("请输入矩阵的大小n(n为奇数)：n");
	scanf("%d",&n);
	//  定义矩阵
	int**array;
	array=(int**)malloc(n*sizeof(int*));
	srand(time(NULL));
	for(i=0;i
		for(j=0;j
			array[i][j]=rand()%20+10;
			printf("%-3d",array[i][j]);
		}
		printf("n");
	}
	//  对角线运算（以求和为例）
	for(i=0;i<3;i++)
	{
		sum1+=array[i][i];
		sum2+=array[i][N-1-i];
	}
	//  分别输出主对角线和副对角线之和
	printf("n两对角线的元素和分别为：s1=%d,s2=%dn",s1,s2);
	return 0;
}
 
假如我们已知矩阵的大小，例如学校里C语言课里的习题：
 
 
 
编写程序，产生9个随机整数到3行3列的数组中，求其主对角线元素之和。
 
 
那么，不需要再动态定义二维数组，仅需用一层循环即可解决问题（利用for 和 if 的嵌套），此处笔者暂时不再赘述（若有需求，则后期会再剖析另码一篇文章）。代码实现如下：
 
#include
#include
#include
int main()
{
	int array[3][3];
	int i,j=0,sum1=0,sum2=0;
	//	产生随机矩阵 
	printf("产生的矩阵为：n");
	srand(time(NULL));
	for(i=0,j=0;i<3;)
	{ 
		if(j<3)
		{
			array[i][j]=rand()%20+10;
			printf("%-3d",array[i][j]);
			if(i==j) sum1+=array[i][j];
			if(i+j==2) sum2+=array[i][j];
			j++;
		}
		else
		{
			j=0;
			i++;
			printf("n");
		}
	}
	printf("n两对角线的元素和分别为：sum1=%d,sum2=%dn",sum1,sum2);
	return 0;
}
 
5. 总结 
很多情况，代码的优化是在寻找规律中实现的，需要在不断深入尝试中发现方法，从而解决问题。书山有路勤为径，学海无涯勤作舟。