89 合并k个排序链表-多路归并排序（Merge K Sorted Lists）

• • 1 题目
  • 2 解决方案
  • • 2.1 思路
    • 2.2 时间复杂度
    • 2.3 空间复杂度
  • 3 源码

题目：合并k个排序链表（Merge K Sorted Lists）
描述：合并 k 个排序链表（序列为升序序列），并且返回合并后的排序链表（序列为升序学列）。尝试分析和描述其复杂度。

lintcode题号——104，难度——medium

样例1：

输入：lists = [2->4->null,null,-1->null]
输出：-1->2->4->null
解释：将2->4->null、null和-1->null合并成一个升序的链表。

样例2：

输入：lists = [2->6->null,5->null,7->null]
输出：2->5->6->7->null
解释：将2->6->null、5->null和7->null合并成一个升序的链表。

  考虑使用多路归并算法，通过优先序列来解，将所有的链表头节点放入优先序列，选出最小节点并弹出，再不断加入后续的节点并弹出最小节点，直到所有节点都处理完成，弹出的节点顺序即为需要的排序顺序。

  将n个节点加入容量k的优先序列的耗时O(n * log k)，弹出n个节点的耗时O(n * log k)，所以总的时间复杂度为O(n * log k)。

  使用了容量为k的优先序列，所以空间复杂度为O(k)。

细节：

1. 使用优先序列的方式，需要先建立以ListNode *为基础元素的最小堆优先序列。
2. 将各个链表头节点加入优先序列，注意有效性（非空）的判断。
3. 弹出最小节点，并加入该节点的下一个节点。
4. 直到堆为空，弹出的节点组成的链表即为排好序的结果。

对自定义类型的优先序列构建的方式，需要自己编写比较函数：

auto cmp = [](ListNode * left, ListNode * right){return left->val > right->val;};
priority_queue,decltype(cmp)> > numQueue(cmp); // 建立最小堆优先序列

C++版本：

ListNode *mergeKLists(vector &lists) {
    // write your code here
    ListNode dummyNode(0);
    if (lists.empty())
    {
        return nullptr;
    }

    auto cmp = [](ListNode * left, ListNode * right){return left->val > right->val;};
    priority_queue,decltype(cmp)> numQueue(cmp); // 建立最小堆优先序列
    for (auto it : lists)
    {
        if (it != nullptr)
        {
            numQueue.push(it);
        }
    }

    ListNode * cur = &dummyNode;
    while (!numQueue.empty())
    {
        ListNode * minNode = numQueue.top();
        cur->next = minNode; // 将最小值接在cur之后
        cur = cur->next; // cur向后移动一位
        numQueue.pop();

        if (minNode->next != nullptr)
        {
            numQueue.push(minNode->next); // 向优先序列放入弹出节点的链表中的后一个节点
        }
    }

    return dummyNode.next;
}