【2022年第十三届蓝桥杯省赛题解】

A: 九进制转十进制（5分）

题目描述:
九进制正整数 ( 2022 ) 9 (2022)_9 (2022)9 转换成十进制等于多少？

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl 'n'
using namespace std;
int main()
{
    // IOS;
    int k = 9;           //进制
    string num = "2022"; //数字
    int ans = 0;
    ll temp = 1;
    int len = num.size();
    for (int i = len - 1; i >= 0; --i)
    {
        ans += temp * (num[i] - '0');
        temp *= k;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

B: 顺子日期（5分）

题目描述:
小明特别喜欢顺子。顺子指的就是连续的三个数字：123、456 等。顺子日期指的就是在日期的 yyyymmdd 表示法中，存在任意连续的三位数是一个顺子的日期。例如 20220123 就是一个顺子日期，因为它出现了一个顺子：123；而 20221023 则不是一个顺子日期，它一个顺子也没有。小明想知道在整个 2022
年份中，一共有多少个顺子日期。

思路
不清楚0开头算不算顺子，算的话就是14，不算为4。

C: 刷题统计（10分）

题目描述:
小明决定从下周一开始努力刷题准备蓝桥杯竞赛。他计划周一至周五每天做 a a a 道题目，周六和周日每天做 b b b 道题目。请你帮小明计算，按照计划他将在第几天实现做题数大于等于 n n n 题？

输入格式：
输入一行包含三个整数 a , b a, b a,b 和 n n n.

输出格式：
输出一个整数代表天数。

输入样例：

10 20 99

输出样例：

8

评测用例规模与约定
对于 50% 的评测用例， 1 ≤ a , b , n ≤ 1 0 6 1 ≤ a, b, n ≤ 10^6 1≤a,b,n≤106
对于 100% 的评测用例， 1 ≤ a , b , n ≤ 1 0 18 1 ≤ a, b, n ≤ 10^{18} 1≤a,b,n≤1018

思路
略

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl 'n'
using namespace std;

int main()
{
    IOS;
    ll a, b, n;
    cin >> a >> b >> n;
    ll ans = n / (5 * a + 2 * b) * 7;
    ll t = ans / 7 * (5 * a + 2 * b);
    for (int i = 1; i <= 7; i++)
    {
        if (t >= n)
            break;
        if (i < 6)
            t += a, ans++;
        else
            t += b, ans++;
    }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

D: 修剪灌木（10分）

题目描述:
爱丽丝要完成一项修剪灌木的工作。
有 N 棵灌木整齐的从左到右排成一排。爱丽丝在每天傍晚会修剪一棵灌木，让灌木的高度变为 0 厘米。爱丽丝修剪灌木的顺序是从最左侧的灌木开始，每天向右修剪一棵灌木。当修剪了最右侧的灌木后，她会调转方向，下一天开始向左修剪灌木。直到修剪了最左的灌木后再次调转方向。然后如此循环往复。
灌木每天从早上到傍晚会长高 1 厘米，而其余时间不会长高。在第一天的早晨，所有灌木的高度都是 0 厘米。爱丽丝想知道每棵灌木最高长到多高。

输入格式：
一个正整数 N N N ，含义如题面所述。

输出格式：
输出 N N N 行，每行一个整数，第行表示从左到右第 i i i 棵树最高能长到多高。

输入样例：

3

输出样例：

4
2
4

评测用例规模与约定
对于 30% 的数据， N ≤ 10 N ≤ 10 N≤10.
对于 100% 的数据， 1 < N ≤ 10000 1 < N ≤ 10000 1

思路
略

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl 'n'
using namespace std;

int main()
{
    IOS;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cout << 2 * max(n - i, i - 1) << endl;
    return 0;
}

E: X 进制减法（15分）

题目描述:
进制规定了数字在数位上逢几进一。
X X X 进制是一种很神奇的进制，因为其每一数位的进制并不固定！例如说某
种 X X X 进制数，最低数位为二进制，第二数位为十进制，第三数位为八进制，则
X X X 进制数 321 321 321 转换为十进制数为 65 65 65。
现在有两个 X X X 进制表示的整数 A A A 和 B B B，但是其具体每一数位的进制还不确
定，只知道 A A A 和 B 是同一进制规则，且每一数位最高为 N N N 进制，最低为二进
制。请你算出 A − B A − B A−B 的结果最小可能是多少。
请注意，你需要保证 A A A 和 B B B 在 X X X 进制下都是合法的，即每一数位上的数
字要小于其进制。

输入格式：
第一行一个正整数 N N N，含义如题面所述。
第二行一个正整数 M a M_a Ma，表示 X X X 进制数 A A A 的位数。
第三行 M a M_a Ma 个用空格分开的整数，表示 X X X 进制数 A A A按从高位到低位顺序各
个数位上的数字在十进制下的表示。
第四行一个正整数 M b M_b Mb，表示 X X X 进制数 B B B 的位数。
第五行 M b M_b Mb 个用空格分开的整数，表示 X X X 进制数 B B B 按从高位到低位顺序各
个数位上的数字在十进制下的表示。
请注意，输入中的所有数字都是十进制的。

输出格式：
输出一行一个整数，表示 X X X 进制数 A − B A − B A−B 的结果的最小可能值转换为十进
制后再模 1000000007 1000000007 1000000007 的结果。

输入样例：

11
3
10 4 0
3
1 2 0

输出样例：

94

评测用例规模与约定
对于 30% 的数据， N ≤ 10 ; M a , M b ≤ 8 N ≤ 10; Ma, Mb ≤ 8 N≤10;Ma,Mb≤8.
对于 100% 的数据， 2 ≤ N ≤ 1000 ; 1 ≤ M a , M b ≤ 100000 ; A ≥ B 2 ≤ N ≤ 1000; 1 ≤ Ma, Mb ≤ 100000; A ≥ B 2≤N≤1000;1≤Ma,Mb≤100000;A≥B.

F: 统计子矩阵（15分）

题目描述:
给定一个 N × M N × M N×M 的矩阵 A，请你统计有多少个子矩阵 (最小 1 × 1 1 × 1 1×1，最大
N × M N × M N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K K K?

输入格式：
第一行包含三个整数 N , M 和 K N, M 和 K N,M和K.
之后 N N N行每行包含 M M M个整数，代表矩阵 A A A

输出格式：
一个整数代表答案。

输入样例：

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

输出样例：

19

评测用例规模与约定
对于 30% 的数据， N , M ≤ 20 N, M ≤ 20 N,M≤20.
对于 70% 的数据， N , M ≤ 100 N, M ≤ 100 N,M≤100.
对于 100% 的数据， 1 ≤ N , M ≤ 500 ; 0 ≤ A i j ≤ 1000 ; 1 ≤ K ≤ 250000000 1 ≤ N, M ≤ 500; 0 ≤ A_{ij} ≤ 1000; 1 ≤ K ≤ 250000000 1≤N,M≤500;0≤Aij≤1000;1≤K≤250000000.

思路
先建立二维前缀和数组。
先枚举两条竖着的直线，为矩阵的左边和右边，然后从上到下双指针扫描，把二维问题变成一维问题。即给定一个一维数组，求连续一段区间和小于等于k的区间数量

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl 'n'
using namespace std;
const int N = 510;
int a[N][N], b[N][N];
int main()
{
    IOS;
    int n, m, k;
    ll ans = 0;
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            cin >> a[i][j];
            b[i][j] = b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1] + a[i][j];
        }
    }
    for (int l = 1; l <= m; l++) //枚举矩阵的左边
    {
        for (int r = l; r <= m; r++) //枚举矩阵的右边
        {
            for (int i = 1, j = 1; i <= n; i++) //有了左右边界，从上到下扫描
            {
                while (j <= i && (b[i][r] - b[i][l - 1] - b[j - 1][r] + b[j - 1][l - 1]) > k)
                    j++;
                if (j <= i) //有可能最小的矩阵都不满足，此时j>i
                    ans += (i - j + 1);
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

G: 积木画（20分）

题目描述:
小明最近迷上了积木画，有这么两种类型的积木，分别为 I I I 型（大小为 2个单位面积）和 L L L 型（大小为 3 个单位面积）
同时，小明有一块面积大小为 2 × N 2 × N 2×N 的画布，画布由 2 × N 个 1 × 1 2 × N 个 1 × 1 2×N个1×1 区域构成。小明需要用以上两种积木将画布拼满，他想知道总共有多少种不同的方式？积木可以任意旋转，且画布的方向固定。

输入格式：
输入一个整数 N N N，表示画布大小。

输出格式：
输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，所以输出其对 1000000007 1000000007 1000000007 取模后的值

输入样例：

3

输出样例：

5

评测用例规模与约定
对于所有测试用例， 1 ≤ N ≤ 10000000 1 ≤ N ≤ 10000000 1≤N≤10000000.

思路：
线性DP。

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl 'n'
using namespace std;
const int N = 1e7 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

ll dp[N][4];
// 1填上面   2填下面  3全填

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    dp[0][3] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        dp[i][1] = (dp[i - 1][2] + dp[i - 2][3]) % mod;
        dp[i][2] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 2][3]) % mod;
        dp[i][3] = ((dp[i - 1][3] + dp[i - 1][1]) % mod + (dp[i - 1][2] + dp[i - 2][3]) % mod) % mod; //不分开求和会超int，1e7没法用LL
    }

    cout << dp[n][3] % mod;
}

I: 李白打酒加强版（25分）

题目描述:
话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。
一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒 2 斗。他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。逢店加一倍，遇花喝一斗。无事街上走，提壶去打酒。逢店加一倍，遇花喝一斗。无事街上走，提壶去打酒。逢店加一倍，遇花喝一斗。
这一路上，他一共遇到店 N N N 次，遇到花 M M M 次。已知最后一次遇到的是花，
他正好把酒喝光了。
请你计算李白这一路遇到店和花的顺序，有多少种不同的可能？
注意：壶里没酒 ( 0 斗) 时遇店是合法的，加倍后还是没酒；但是没酒时遇
花是不合法的。

输入格式：
第一行包含两个整数 N N N和 M M M.

输出格式：
输出一个整数表示答案。由于答案可能很大，输出模 1000000007 的结果。

输入样例：

5 10

输出样例：

14

评测用例规模与约定
对于 40% 的评测用例： 1 ≤ N , M ≤ 10 1 ≤ N, M ≤ 10 1≤N,M≤10。
对于 100% 的评测用例： 1 ≤ N , M ≤ 100 1 ≤ N, M ≤ 100 1≤N,M≤100。

思路
一眼dp，dp方案为

如果最后一步是到店，那么j应该大于0，因为至少有最后一步到店，到花同理，
如果最后一步是到店，那么上一步手里有的酒应该是k / 2，也是因此我们的k应该整除于2
如果最后一步是到花，那么上一步手里有的酒应该是k + 1。
打印答案的时候不是打印 dp[n][m][0] ,因为这么打印是无法区分最后是到花还是到店，
所以往前推一步，如果最后到花，那么喝完的上一步应该是dp[n - 1][m][1]。

AC代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define max(a, b) (a > b ? a : b)
#define min(a, b) (a < b ? a : b)
#define endl 'n'
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 110;
int dp[N][N][N]; //三维分别为店、花、酒
int main()
{
    IOS;
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    dp[0][0][2] = 1; //初始状态
    for (int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= m; j++)
        {
            for (int k = 0; k <= m; k++)
            {

                if (i && k % 2 == 0)
                    dp[i][j][k] += dp[i - 1][j][k / 2] % mod; //遇到店
                if (j)
                    dp[i][j][k] += dp[i][j - 1][k + 1] % mod; //遇到花
            }
        }
    }
    cout << dp[n][m - 1][1] << endl; //最后遇到的一个一定是花
    return 0;
}

【2022年第十三届蓝桥杯省赛题解】

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