使用python解决三门问题（Monty Hall Problem）实验

问题描述
奖品随机分布在3扇门后，客户随机选择其中一扇，主持人打开另外两扇中任意没有奖品的一扇，问客户选择以下哪种策略赢面更大：
1.坚持原来的选择
2.改选剩下的那扇未打开的门

问题分析
1.如果从主持人的视角来看，无论客户随机打开哪一扇门概率都是1/2。
2.从客户的角度看问题，因为自己先选定一扇门，那主持人肯定不会打开有奖品的那扇门，排除了注册人打开有奖品的那扇门的概率，那么概率就发生了微妙的平衡。

数学推导过程





也就是说，不改变门的情况下中奖概率为1/3，改变门的情况下中奖概率为2/3。

那么我们用一段简单的代码来演示一下：

import random
s1,s2=0,0
#运行10万次
for i in range(1,100000):
    #定义三个门，0为无，1为有
    date=[0,0,0]
    #随机放入一个奖品
    date[random.randint(0,2)]=1
    #a是你选定的
    a=random.randint(0,2)
    #b是主持人为你打开的空门
    b=random.randint(0,2)
    #主持人不能动你的门和有奖品的门
    while a==b or date[b]==1:
        b=random.randint(0,2)
    #中将次数累加
    if date[a]==1:
        s1+=1
    else:
        s2+=1
print("不换中奖概率{0}，换中奖概率{1}".format(s1/(s1+s2),s2/(s1+s2)))

运行结果：

由此可以验证我们上述推导正确。
为什么答案会选择换，主要原因还是在主持人，主持人不会直接打开有奖品的那扇门，也就是说，如果你蒙对了，他会随机开一扇空的门。如果你蒙错了，他只能开空的那扇门，那么剩下那扇门一定有奖品。那么你第一次蒙对概率大还是蒙错概率大，当然是蒙错概率大，那么换门意味着获奖概率大。