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leetcode--713. 乘积小于 K 的子数组

C/C++/C# 更新时间: 发布时间: IT归档 最新发布 模块sitemap 名妆网 法律咨询 聚返吧 英语巴士网 伯小乐 网商动力

leetcode--713. 乘积小于 K 的子数组

题目描述:

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ,请你返回子数组内所有元素的乘积严格小于 k 的连续子数组的数目。
 

示例 1:

输入:nums = [10,5,2,6], k = 100
输出:8
解释:8 个乘积小于 100 的子数组分别为:[10]、[5]、[2],、[6]、[10,5]、[5,2]、[2,6]、[5,2,6]。
需要注意的是 [10,5,2] 并不是乘积小于 100 的子数组。

示例 2:

输入:nums = [1,2,3], k = 0
输出:0
 

 

 

 

思路与算法

滑窗算是双指针中的特殊情况。

要理解滑窗很重要的是理解两个滑窗边界有什么意义。

滑窗可能分为固定窗口大小和变长窗口大小,这题便是变长窗口,我们要理解为什么窗口是变长的。

然后这题跟209. 长度最小的子数组是一个方法,理解这题后可以用209这题巩固巩固
(209这题是维护窗口最小长度,本题是维护窗口最大长度)

详细解释:

1.我们要维护一个滑窗。窗口不断向右滑动,窗口右边界(r)为固定轴,左边界(l)则是一个变动轴。

2.此窗口代表的意义为:以窗口右边界为结束点的区间,其满足乘积小于k所能维持的最大窗口。
因此,本题最重要的是求窗口在每个位置时,窗口的最大长度。(最大长度是重点)

3.最终的答案便是窗口在每个位置的最大长度的累计和。
为什么呢?这个就需要我们找规律了。因为针对上一位置的窗口,移动一次后相对增加出来的个数便是r-l+1。

举个例子吧;
窗口左边界:l,窗口右边界:r
k=100
位置i:    0,  1, 2, 3
数组nums: 10, 5, 2, 6
窗口1(r=2):   l, r   
窗口1(r=3):    l,    r

窗口1中符合的有[5],[2],[5,2]
窗口2中符合的有[5],[2],[5,2],[6],[2,6],[5,2,6]
可以看出,
窗口2对比窗口1多出来的数组都是由于窗口右滑一次所带来的,即多出来的那几个必然是包含新窗口的边界r的

因此可以得出,最终答案可以是每次窗口最大长度的累加。

4.为了求出每次窗口的最大长度(或理解为宽度也许),我们可能需要对变动轴左边界(l)进行调整。
即调整左边界,使之能达到求出窗口的最大长度

c++代码:

    if(k<2)return 0;//这两种是特殊情况,拎出来考虑可保证窗口左边界不会超过右边界
        int n=nums.size(),l=0,r=0,ans=0,prefix=1;
        while(r!=n){
            prefix*=nums[r];
            //通过while不断调整变动轴l,直到窗口符合要求
            while(prefix>=k){
                prefix/=nums[l];
                ++l;       
            }
            ++r;
            ans+=r-l;//对每个窗口的最大长度进行累加
        }
        return ans;
    }

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