基础动态规划 机器人走路问题 算法详解

• • 基础动态规划算法
  • • 经典问题
    • • 解决办法-简单动态规划
    • 解释①
    • 结尾

一个机器人位于一个(m × n) 网格的左上角；

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角；

问总共有多少条不同的路径？ 从S走到E的方法数；

要从S点走到E点，而且机器人只能向下或者向右移动，也就是说，走到 (m,n)点的方法数，应该是走到(m-1,n)和(m,n-1)的方法数之和，也就是向左和向右退一格。

知道这个思路之后，那么就可以写出以下代码：

#include 
#include 
using namespace std;
void methodSum(int m,int n){
	//详见解释①
    vector > path(m,vector(n)); //终点坐标
    for(int i = 0;i < m;i++){ // 行判断
        for(int j = 0;j < n;j++){ // 列判断
            if(i == 0 || j == 0){ // 如果终点坐标和起始点在同一行或者同一列上，那么方法只有一种，只能向右或者向下
                path[i][j] = 1;
            }
            else{
                path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j-1]; // 当前道路的方法数为向左和向右退一格的方法数之和
            }
        }
    }
    cout << "Sum: " << path[m-1][n-1] << endl; // 数组从0开始，所以终点坐标需要分别减1
}
int main(){
    int m,n;
    cout << "终点坐标：";
    cin >> m >> n;
    methodSum(m,n);
    return 0;
}

同样的问题，在vc编辑器中用的编译器不是gcc，所以变量并不可以用作数组的长度定义，需要利用动态的数组或者利用容器。

解决方法1 利用动态数组

int **path = new int*[m]; //行数
for(int i = 0;i < m;i++)  
    path[i] = new int[n]; //列数

解决方法2 利用容器vector创建二维数组

vectoc > path(m,vector(n));

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