Numpy与矩阵的相似对角化（Python与高等代数03）

1.相似矩阵的定义

2.相似矩阵的性质

• 相似矩阵有相同的特征多项式，从而有相同的特征值

3.两个重要的定理

• N阶矩阵A互译的特征值对应的特征向量线性无关
• λ是N阶矩阵的k重特征根，则属于λ的A的线性无关的特征向量最多只有k个

4.矩阵对角化的步骤

1. 求矩阵的全部互异的特征值
2. 对于每一重特征根，解齐次线性方程组,得到基础解系,若对于某个k重特征根，基础解系所含向量个数小于k，那么他不能对角化
3. 若矩阵可以对角化，可得

5.numpy实现

import numpy as np
a = [[1,0,0],[-2,5,-2],[-2,4,-1]]


c = np.linalg.eig(a)
eig_values = c[0]

p = c[1]

f = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(p),a),p)
f = np.around(f,decimals=2)

f
array([[1., 0., 0.],
       [0., 3., 0.],
       [0., 0., 1.]])