递归回溯-八皇后问题(Java)

• • 递归回溯-八皇后问题(Java)
  • • 1.概念
    • 2.解决思路
    • 3.代码

八皇后问题（英文：Eight queens），是由国际象棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出的问题，是回溯算法的典型案例。

问题表述为：在8×8格的国际象棋上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。如果经过±90度、±180度旋转，和对角线对称变换的摆法看成一类，共有42类。计算机发明后，有多种计算机语言可以编程解决此问题。

1、第一个皇后先放第一行第一列
2、第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK[是否冲突]， 如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
3、继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置(在这个过程中可能发生回退到步骤二)，算是找到了一个正确解
4、当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.（这个意思是说，
第一列的第一个不变，然后第二列有八种可能尝试，然后再第三列八种可能，
从上面推过去 1888888*8，得出第一列第一个不变，上面全部可能情况的解法，但是代码实现是从顶层回溯到第一层）
5、然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，
用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行，
即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列

package DataStructures.Backtracking;

public class EightQueens {
    //定义一个max表示多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array，保存皇后放置的位置，比如array={0,4,7,5,2,6,1,3};
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;

    public static void main(String[] args) {
        EightQueens queens = new EightQueens();
        queens.check(0);
        System.out.printf("一共有%d次解法", count);
        System.out.println();
        System.out.printf("一共判断冲突次数为%d", judgeCount);
    }

    
    private void check(int n) {
        if (n == max) {
            print();
            return;
        }

        //依次放入皇后，判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前皇后，放到该行第一列
            array[n] = i;
            //判断是否冲突
            if (isNotConflict(n)) {//不冲突
                //开始递归n+1个皇后
                check(n + 1);
            }
            //如果冲突，继续执行for循环，即把array[n]后移一位
        }
    }

    
    private boolean isNotConflict(int n) {
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //1.array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否和前面n-1个皇后在同一列
            
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]))
                return false;
        }
        return true;
    }

    
    private void print() {
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}