55 最大子数组（Maximum Subarray）

• • 1 题目
  • 2 解决方案
  • • 2.1 思路
    • 2.3 时间复杂度
    • 2.4 空间复杂度
  • 3 源码
  • 4 另解——贪心算法

题目：最大子数组（Maximum Subarray）
描述：**给定一个整数数组，找到一个具有最大和的子数组，返回其最大和。每个子数组的数字在数组中的位置应该是连续的。子数组最少包含一个数 **

lintcode题号——41，难度——easy

样例1：

输入：nums = [−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3]
输出：6
解释：符合要求的子数组为[4,−1,2,1]，其最大和为 6。

样例2：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：10
解释：符合要求的子数组为[1,2,3,4]，其最大和为 10。

  常规思路可以采用暴力法，使用两个序号，两重循环遍历出所有子数组来找到最大的，时间复杂度为O(^2)。
  这题可以只使用O(n)的复杂度来解决，引入一个前缀和的概念，即从头部开始到该位置的前一位置的数值累加和，最小前缀和即为之前所有位置的前缀和中最小的那个，要找到最大的子数组的值，只要通过当前位置的累加值减去之前的最小前缀和即可，在一次循环内即可完成累加求和以及更新最小前缀和的操作。

  时间复杂度为O(n)。

  空间复杂度为O(1)。

细节：

1. 一边求当前累加和，一边求当前位置往前的最小前缀和，以当前位置结尾的最大子数组的值即为两者之差。

C++版本：

int maxSubArray(vector &nums) {
    // write your code here
    if (nums.empty())
    {
        return 0;
    }

    int maxSum = INT_MIN;
    int sum = 0; // 当前累加和
    int minPrefixSum = 0; // 最小的前缀和，不用记录下标
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
    {
        sum += nums.at(i);
        maxSum = max(sum - minPrefixSum, maxSum); // 累加和-最小前缀和=子数组可能的最大值
        minPrefixSum = min(sum, minPrefixSum); // 更新最小前缀和
    }

    return maxSum;
}

细节：

1. 用贪心的思想也可以解，思路是一旦发现前面的子串为负，无法为整个串带来正收益，则抛弃该子串，重新开始计算。

C++版本：

int maxSubArray(vector &nums) {
    // write your code here
    if (nums.empty())
    {
        return 0;
    }

    int result = INT_MIN;
    int curSum = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
    {
        curSum += nums.at(i);
        result = max(curSum, result);
        curSum = max(curSum, 0); // 子串只取大于0的
    }

    return result;
}