约瑟夫环问题

约瑟夫环是一个经典的递归问题。以前没有太过于注意，今天刷到了，竟然没有想到递归的解法，只想到模拟的解法，故提笔记之

题目如下

用一个标记数组标记已经淘汰掉的小伙伴，知道剩余一位

class Solution {
public:
    int findTheWinner(int n, int k) {
        vector tags(n, 0);
        
        int start = 0;
        int cnt = n;
        while(cnt>1){
            int t = 0;
            do{
                if(tags[start]==0){
                    t++;
                }
                if(t==k){
                    tags[start] = 1;
                    cnt--;
                }
                start=(start+1)%n;
                while(tags[start]){
                    start=(start+1)%n;
                }
            }while(t 
 
利用队列模拟 
刚才是朴素模拟，我们还可以用一个数据结构队列进行优化
 
class Solution {
public:
    int findTheWinner(int n, int k) {
        queue qu;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            qu.push(i);
        }
        while(qu.size()>1){
            for(int i=0;i
                qu.push(qu.front());
                qu.pop();
            }
            qu.pop();
        }
        return qu.front();
    }
};

 
 
递归解法 
每次往同一方向，以固定步长 k 进行消数。由于下一次操作的发起点为消除位置的下一个点（即前后两次操作发起点在原序列下标中相差 k），同时问题规模会从 n 变为 n−1，因此原问题答案等价于 findTheWinner(n - 1, k) + k。
 
class Solution {
public:
    int findTheWinner(int n, int k) {
        //递归思路
        if(n==1){
            return 1;
        }
        int ans = (findTheWinner(n-1, k)+k)%n;
        return ans==0? n: ans;
    }
};

 
 
迭代解法 
我们对递归解法稍微分析一下，就可以得到其迭代解法
 
class Solution {
public:
    int findTheWinner(int n, int k) {
        
        int ans = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            ans = (ans+k)%i;
            ans = ans==0?i:ans;
        }
        return ans==0?n: ans;
    }
};