1823. 找出游戏的获胜者（ 约瑟夫环问题 ）

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1823. 找出游戏的获胜者

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-the-winner-of-the-circular-game/
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解法思路：约瑟夫环问题数学解法

⚡️著名的约瑟夫环问题，是有 数学解法 的

反推的公式 (当前 index + m) % 上一轮剩余数字的个数

约瑟夫环问题数学解法详见如下题解链接

https://blog.csdn.net/Listen_BX/article/details/124572508

class Solution4 {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        int res = 0;
        // 最后一轮剩下2个人，所以从2开始反推
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            res = (res + k) % i;
        }
        return res + 1;
    }
}

//题解参考链接(如侵删)
https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof/solution/javajie-jue-yue-se-fu-huan-wen-ti-gao-su-ni-wei-sh/

解法思路：简单模拟（ 暴力解法 ）

需要注意的是索引的更新是进行 取模运算 而不是简单相减

 //ArrayList实现
class Solution {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        int res = 0;
        ArrayList list = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            list.add(i);
        }
        int index = 0;
        while (list.size() > 1) {
            index = (index + k - 1) % list.size();
            list.remove(index);// ArrayList 每次删除的时间复杂度是 O(n)
        }
        res = list.get(0);
        return res;
    }
}

 //队列实现
 class Solution {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        int res = 0;
        ArrayDeque deque = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            deque.offer(i);
        }
        while (deque.size() > 1) {
            for (int i = 1; i < k; i++) {
                deque.offer(deque.poll());
            }
            deque.poll();
        }
        res = deque.peek();
        return res;
    }
}

解法思路：数学 + 递归

//题解参考链接(如侵删)
https://leetcode-cn.com/problems/find-the-winner-of-the-circular-game/solution/zhao-chu-you-xi-de-huo-sheng-zhe-by-leet-w2jd/

 //递归实现
class Solution {
    public int findTheWinner(int n, int k) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return (k + findTheWinner(n - 1, k) - 1) % n + 1;
    }
}