R语言线性回归

线性回归模型

线性回归模型的计算

#lm()可以完成多元线性回归函数的估计，回归系统与回归方程的检验的工作
#summary()函数，返回列表内容
#X1表示体重，x2表示年龄，Y表示对应体重与年龄下的血压
blood<-data.frame(
    X1=c(76.0, 91.5, 85.5, 82.5, 79.0, 80.5, 74.5, 
         79.0, 85.0, 76.5, 82.0, 95.0, 92.5),
    X2=c(50, 20, 20, 30, 30, 50, 60, 50, 40, 55, 
         40, 40, 20),
    Y= c(120, 141, 124, 126, 117, 125, 123, 125,
         132, 123, 132, 155, 147)
)
lm.sol<-lm(Y ~ 1+X1+X2, data=blood)#1表示常数项
summary(lm.sol)
call:
lm(formula = Y ~ 1 + X1 + X2, data = blood)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-4.0404 -1.0183  0.4640  0.6908  4.3274 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) -62.96336   16.99976  -3.704 0.004083 ** 
X1            2.13656    0.17534  12.185 2.53e-07 ***
X2            0.40022    0.08321   4.810 0.000713 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 2.854 on 10 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9461,    Adjusted R-squared:  0.9354 
F-statistic: 87.84 on 2 and 10 DF,  p-value: 4.531e-07

总结

1.call：为函数所使用的模型

2.residuals:残差，列出了最小值，1/4，中位数，3/4，最大值。

3.coefficients:系数，Estimate表示估计值（截距，x1,x2系数），3.1.std.error表示各个估计值的标准差
3.2.t value表示t统计值
3.3.Pr(>|t|)表示对应统计量的p值
3.4.Signif. codes:显著性检测,p值在那个区间就用对应的星号表

4.Residal standard error表示残差的标准差，自由度为n-p-1

5.Multiple R-Squared 表示相关系数的平方，R^2

6.Adjusted R-Squared 表示修正相关系数平方，这个值小于R^2，其目的是不要轻易做出自变量与因变量相关的判断。消除了R平方对自变量个数的依赖。

7.F-statistic 表示F统计量，自由度为（p,n-p-1）,p-value表示F统计量对应的p值

Y = -62.96 +2.136*X1 + 0.4002*X2

预测区间与置信区间

#在R中使用predict()函数来计算y0的估计值，预测区间和E（y0）的置信区
间。
#置信区间估计(confidence interval estimate)：利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的平均值的估计区间。

#预测区间估计(prediction interval estimate)：利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值 x0 ，求出因变量 y 的一个个别值的估计区间。
## 一元回归估计
 x为含碳量，y为合金强度
x<-c(0.10, 0.11, 0.12, 0.13, 0.14, 0.15, 0.16, 
     0.17, 0.18, 0.20, 0.21, 0.23)
y<-c(42.0, 43.5, 45.0, 45.5, 45.0, 47.5, 49.0,
     53.0, 50.0, 55.0, 55.0, 60.0)
lm.sol<-lm(y ~ 1+x)
summary(lm.sol)

## 计算预测值, 并绘图
new <- data.frame(x = seq(0.10, 0.24, by=0.01))#生成x的横坐标
pp<-predict(lm.sol, new, interval="prediction")
#3行15列（fit      lwr      upr）
pc<-predict(lm.sol, new, interval="confidence")
#3行15列（fit      lwr      upr）
par(mai=c(0.8, 0.8, 0.2, 0.2))
#这句程序？
matplot(new$x, cbind(pp, pc[,-1]), type="l",
        xlab="X", ylab="Y", lty=c(1,5,5,2,2), 
        col=c("blue", "red", "red", "brown", "brown"), 
        lwd=2)
#new$x为方向上的15个值，pp与pc的fit值相同，故去除相同一列，cbine表示y方向上的值
points(x,y, cex=1.4, pch=21, col="red", bg="orange")
#增加出x,y的点图
legend(0.1, 63, 
       c("Points", "Fitted", "Prediction", "Confidence"), 
       pch=c(19, NA, NA, NA), lty=c(NA, 1,5,2), 
       col=c("orange", "blue", "red", "brow")
)
#增加标签