一、层次聚类
1）距离和相似系数
一、层次聚类 1）距离和相似系数
r语言中使用dist(x, method = "euclidean",diag = FALSE, upper = FALSE, p = 2) 来计算距离。其中x是样本矩阵或者数据框。method表示计算哪种距离。method的取值有：
euclidean 欧几里德距离，就是平方再开方。
maximum 切比雪夫距离
manhattan 绝对值距离
canberra Lance 距离
minkowski 明科夫斯基距离，使用时要指定p值
binary 定性变量距离.
定性变量距离： 记m个项目里面的 0:0配对数为m0 ,1:1配对数为m1，不能配对数为m2，距离=m1/(m1+m2);
diag 为TRUE的时候给出对角线上的距离。upper为TURE的时候给出上三角矩阵上的值。
r语言中使用scale(x, center = TRUE, scale = TRUE) 对数据矩阵做中心化和标准化变换。
如只中心化 scale(x,scale=F) ,
r语言中使用sweep(x, MARGIN, STATS, FUN="-", ...) 对矩阵进行运算。MARGIN为1，表示行的方向上进行运算，为2表示列的方向上运算。STATS是运算的参数。FUN为运算函数，默认是减法。下面利用sweep对矩阵x进行极差标准化变换
| 1 2 3 | >center < - sweep(x, 2 , apply (x, 2 , mean)) #在列的方向上减去均值。 >R < - apply (x, 2 , max ) - apply (x, 2 , min ) #算出极差，即列上的最大值-最小值 >x_star < - sweep(center, 2 , R, "/" ) #把减去均值后的矩阵在列的方向上除以极差向量 |
| 1 2 3 | >center < - sweep(x, 2 , apply (x, 2 , min )) #极差正规化变换 >R < - apply (x, 2 , max ) - apply (x, 2 , min ) >x_star < - sweep(center, 2 , R, "/" ) |
有时候我们不是对样本进行分类，而是对变量进行分类。这时候，我们不计算距离，而是计算变量间的相似系数。常用的有夹角和相关系数。
r语言计算两向量的夹角余弦：
| 1 2 | y < - scale(x, center = F, scale = T) / sqrt(nrow(x) - 1 ) C < - t(y) % * % y |
相关系数用cor函数
2）层次聚类法
层次聚类法。先计算样本之间的距离。每次将距离最近的点合并到同一个类。然后，再计算类与类之间的距离，将距离最近的类合并为一个大类。不停的合并，直到合成了一个类。其中类与类的距离的计算方法有：最短距离法，最长距离法，中间距离法，类平均法等。比如最短距离法，将类与类的距离定义为类与类之间样本的最段距离。。。
r语言中使用hclust(d, method = "complete", members=NULL) 来进行层次聚类。
其中d为距离矩阵。
method表示类的合并方法，有：
single 最短距离法
complete 最长距离法
median 中间距离法
mcquitty 相似法
average 类平均法
centroid 重心法
ward 离差平方和法
| 1 2 3 4 5 6 7 8 | > x < - c( 1 , 2 , 6 , 8 , 11 ) #试用一下 > dim(x) < - c( 5 , 1 ) > d < - dist(x) > hc1 < - hclust(d, "single" ) > plot(hc1) > plot(hc1,hang = - 1 , type = "tirangle" ) #hang小于0时，树将从底部画起。 #type = c("rectangle", "triangle"),默认树形图是方形的。另一个是三角形。 #horiz TRUE 表示竖着放，FALSE表示横着放。 |
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 | > z < - scan() 1 : 1.000 0.846 0.805 0.859 0.473 0.398 0.301 0.382 9 : 0.846 1.000 0.881 0.826 0.376 0.326 0.277 0.277 17 : 0.805 0.881 1.000 0.801 0.380 0.319 0.237 0.345 25 : 0.859 0.826 0.801 1.000 0.436 0.329 0.327 0.365 33 : 0.473 0.376 0.380 0.436 1.000 0.762 0.730 0.629 41 : 0.398 0.326 0.319 0.329 0.762 1.000 0.583 0.577 49 : 0.301 0.277 0.237 0.327 0.730 0.583 1.000 0.539 57 : 0.382 0.415 0.345 0.365 0.629 0.577 0.539 1.000 65 : Read 64 items > names [ 1 ] "shengao" "shoubi" "shangzhi" "xiazhi" "tizhong" [ 6 ] "jingwei" "xiongwei" "xiongkuang" > r < - matrix(z,nrow = 8 ,dimnames = list (names,names)) > d < - as.dist( 1 - r) > hc < - hclust(d) > plot(hc) |
然后可以用rect.hclust(tree, k = NULL, which = NULL, x = NULL, h = NULL,border = 2, cluster = NULL)来确定类的个数。 tree就是求出来的对象。k为分类的个数，h为类间距离的阈值。border是画出来的颜色，用来分类的。
| 1 2 3 | > plot(hc) > rect.hclust(hc,k = 2 ) > rect.hclust(hc,h = 0.5 ) |
result=cutree(model,k=3) 该函数可以用来提取每个样本的所属类别
二、动态聚类k-means
层次聚类，在类形成之后就不再改变。而且数据比较大的时候更占内存。
动态聚类，先抽几个点，把周围的点聚集起来。然后算每个类的重心或平均值什么的，以算出来的结果为分类点，不断的重复。直到分类的结果收敛为止。r语言中主要使用kmeans(x, centers, iter.max = 10, nstart = 1,algorithm =c("Hartigan-Wong", "Lloyd","Forgy", "MacQueen"))来进行聚类。centers是初始类的个数或者初始类的中心。iter.max是最大迭代次数。nstart是当centers是数字的时候，随机集合的个数。algorithm是算法，默认是第一个。
将数据集进行备份，将列newiris$Species置为空，将此数据集作为测试数据集
> newiris <- iris
> newiris$Species < - NULL
在数据集newiris上运行Kmean聚类分析， 将聚类结果保存在kc中。在kmean函数中，将需要生成聚类数设置为3
> (kc <- kmeans(newiris, 3 ))
K-means clustering with 3 clusters of sizes 38, 50, 62: K-means算法产生了3个聚类，大小分别为38,50,62.
Cluster means: 每个聚类中各个列值生成的最终平均值
Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Wi dth
1 5.006000 3.428000 1.462000 0.246000
2 5.901613 2.748387 4.393548 1.433871
3 6.850000 3.073684 5.742105 2.071053
Clustering vector: 每行记录所属的聚类（2代表属于第二个聚类，1代表属于第一个聚类，3代表属于第三个聚类）
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
[37] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
[73] 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 3
[109] 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3
[145] 3 3 2 3 3 2
Within cluster sum of squares by cluster: 每个聚类内部的距离平方和
[1] 15.15100 39.82097 23.87947
(between_SS / total_SS = 88.4 %) 组间的距离平方和占了整体距离平方和的的88.4%，也就是说各个聚类间的距离做到了最大
Available components: 运行kmeans函数返回的对象所包含的各个组成部 分
[1] "cluster" "centers" "totss" "withinss"
[5] "tot.withinss" "betweenss" "size"
("cluster"是一个整数向量，用于表示记录所属的 聚 类
"centers"是一个矩阵，表示每聚类中各个变量的中心点
"totss"表示所生成聚类的总体距离平方和
"withinss"表示各个聚类组内的距离平方和
"tot.withinss"表示聚类组内的距离平方和总量
"betweenss"表示聚类组间的聚类平方和总量
"size"表示每个聚类组中成员的数量)
创建一个连续表,在三个聚类中分别统计各种花出现的次数
> table(iris$Species, kc$clu ster)
1 2 3
setosa 0 50 0
versicolor 2 0 48
virginica 36 0 14
根据最后的聚类结果画出散点图，数据为结果集中的列"Sepal.Length"和"Sepal.Width"，颜色为用1，2，3表示的缺省颜色
> plot(newiris[c("Sepal.Length", "Sepal.Width")], col = kc$cluster)
在图上标出每个聚类的中心点
〉points(kc$centers[,c("Sepal.Length", "Sepal.Width")], col = 1:3, pch = 8, cex=2)
三、DBSCAN
动态聚类往往聚出来的类有点圆形或者椭圆形。基于密度扫描的算法能够解决这个问题。思路就是定一个距离半径，定最少有多少个点，然后把可以到达的点都连起来，判定为同类。在r中的实现
dbscan(data, eps, MinPts, scale, method, seeds, showplot, countmode)
其中eps是距离的半径，minpts是最少多少个点。 scale是否标准化（我猜) ,method 有三个值raw,dist,hybird,分别表示，数据是原始数据避免计算距离矩阵，数据就是距离矩阵，数据是原始数据但计算部分距离矩阵。showplot画不画图，0不画，1和2都画。countmode，可以填个向量，用来显示计算进度。用鸢尾花试一试
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 | > install.packages( "fpc" , dependencies = T) > library(fpc) > newiris < - iris[ 1 : 4 ] > model < - dbscan(newiris, 1.5 , 5 ,scale = T,showplot = T,method = "raw" ) # 画出来明显不对 把距离调小了一点 > model < - dbscan(newiris, 0.5 , 5 ,scale = T,showplot = T,method = "raw" ) > model #还是不太理想…… dbscan Pts = 150 MinPts = 5 eps = 0.5 0 1 2 border 34 5 18 seed 0 40 53 total 34 45 71 |
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