洛谷P2181对角线题解（C语言）

题目描述

对于一个 n 个顶点的凸多边形，它的任何三条对角线都不会交于一点。请求出图形中对角线交点的个数。

例如，6 边形：

输入只有一行一个整数n，代表边数。

输出一行一个整数代表答案。

输入3 输出0

输入6 输出15

数据规模与约定

• 对于 50% 的数据，保证 3≤n≤100。
• 对于100% 的数据，保证 3≤n≤1e5。

思路：

• 首先，先来看一下对角线的求法：公式：n*(n-3)/2

原因：我们都知道对角线是由两个不相邻的顶点连线形成的，故有n*(n-3)中可能，但是会有重复，所以要除以2

• 其次，我们再来看这个对角线交点问题

首先，两条对角线形成一个交点，要有两条对角线就必须有一个四边形，即就是在n个顶点中找4个顶点的组合，我们高中都学过排列组合，即4！

所以就可套公式n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/4!

（这个公式的由来：第一次可以从n个顶点中取，但第二次只能从n-1个顶点中取，以此类推...由于四个点的顺序不会改变这个四边形，所以要除以4！） 

但是，这样在洛谷上会报错，因为n<=1e5,故这个式子n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/4!直接爆long long,可以用这个巧妙转换：n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/4!==n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;

代码：

#include
int main(void)
{
    unsigned long long n,sum;
    scanf("%lld",&n);
    sum=n*(n-1)/2*(n-2)/3*(n-3)/4;
    printf("%lldn",sum);
    return 0;
}