LeetCode

• 1.题目
• 2.思路
• 3.代码实现（Java）

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [a_i, b_i] ，表示如果要学习课程 a_i 则 必须先学习课程 b_i 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。

示例 2：
输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：
1 <= numCourses <= 10⁵
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= a_i, b_i < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对互不相同

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule

（1）利用 DFS 进行环检测
思路参考拓扑排序详解及运用。

//思路1————利用DFS进行环检测
class Solution {
    //记录一次 traverse 递归经过的节点
    boolean[] visited;
    //记录一次遍历访问到的节点
    boolean[] onPath;
    //记录图中是否有环
    boolean hasCycle = false;

    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        List[] graph = buildGraph(numCourses, prerequisites);
        visited = new boolean[numCourses];
        onPath = new boolean[numCourses];
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            //遍历图中所有的节点，同时判断有没有环
            traverse(graph, i);
        }
        //只要没有环就可以完成所有课程的学习
        return !hasCycle;
    }

    
    public List[] buildGraph(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        //图中共有 numCourses 个节点
        List[] graph = new LinkedList[numCourses];
        //创建 numCourses 个节点
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            graph[i] = new LinkedList<>();
        }
        //创建节点之间的关系(即有向边)
        for (int[] edge : prerequisites) {
            int from = edge[1];
            int to = edge[0];
            //修完课程 from 才能修课程 to，即在图中添加一条从 from 指向 to 的有向边
            graph[from].add(to);
        }
        return graph;
    }

    public void traverse(List[] graph, int s) {
        if (onPath[s] == true) {
            hasCycle = true;
        }
        if (visited[s] || hasCycle) {
            //当前节点已经被访问过
            return;
        }
        if (hasCycle == true) {
            //如果已经找到了环，则无需再遍历
            return;
        }
        visited[s] = true;
        onPath[s] = true;
        for (int t : graph[s]) {
            traverse(graph, t);
        }
        onPath[s] = false;
    }
}