[C++]洛谷 选数&&数的划分 dfs方法详解

[输入样例]

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3 7 12 19

[输出样例]

1

[解题思路]

给我们n个数，让我们任选其中k个数并求和，求使这个和为素数的组合共有多少种。对于这种多选多的模型，我们可以用dfs的方法递归求出符合条件的总数。

需要注意的是，如果两次选取的数相同，则他们的和也相同，这应该认为是同一种情况，因此，我们必须要想一个办法，保证递归过程中无重复的选取组合。

具体实现方式如下：我们枚举第一次选取的数，接下来选取的每个数都满足在数组中的位置大于前一个数，这样，我们就能不重复地完成所有组合的遍历。

接下来就是代码部分：

#include
#include
using namespace std;

//判断是否为素数
bool isPrime(int n)
{
	bool ret = true;
	for (int i = 2; i * i <= n; i++)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			ret = false;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

//传入参数：数组arr、还需继续选取个数k、所选定的数之和sum（缺省值为0）、开始搜索下一个数的起始位置pos（缺省值为0）
int dfs(vector arr, int k, int sum = 0, int pos = 0)
{
	//如果无需继续选取数，则判断总和是否为素数，直接返回isPrime的结果
	if (k == 0)
	{
		return isPrime(sum);
	}

	//若k>0，则继续选取下一个数
	int ret = 0;
	for (int i = pos; i < arr.size(); i++)
	{
		//调用递归选取下一个数时需要改变的参数：还需继续选取的个数k减去1，sum加上选取的这个数的值，下一次搜索的起始位置为本次搜索的位置+1
		ret += dfs(arr, k - 1, sum + arr[i], i + 1);
	}
	return ret;
}

int main()
{
	//参数读取及arr的声明和初始化
	int n, k;
	cin >> n >> k;
	vector arr;
	while (n--)
	{
		int t;
		cin >> t;
		arr.push_back(t);
	}

	//调用dfs并打印
	cout << dfs(arr, k);
	return 0;
}

接下来，我们来看一道可以用类似解法解出的题目。

[输入样例]

7 3

[输出样例]

4

[详解]

#include
using namespace std;

//传入参数：需要分割的数num，剩余需要分割的数目k，上一次分割出的数
int dfs(int num, int k, int pre_part = 1)
{
	//若需要分割的数目为1，则说明该分割方式有效，返回1
	if (k == 1) return 1;

	//若num小于需要分割的个数，则说明该方案不可行，返回0
	if (num < k) return 0;

	//若还能继续分割，进行递归计算有效分割个数
	int ret = 0;
	//这里解释一下为什么从pre_part开始枚举：由于1,1,5、1,5,1、5,1,1属于同一种分割,
    //为了避免分割方式重复，我们只要保证每一次后分割出的数大于等于前一次分割出的数即可
	//同时，由于我们分割出的数满足非严格递增，我们枚举第一次分割出的数一定小于等于num/2
	for (int i = pre_part; i <= num / 2; i++)
	{
		ret += dfs(num - i, k - 1, i);
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int num, k;
	cin >> num >> k;
	cout << dfs(num, k, 1);
	return 0;
}