【LeetCode】数组中的局部最小值

给定一个数组 arr ，其中任意相邻的数均不相等，返回数组中任意一个局部最小值。
局部最小值定义：一个数小于左边邻居且小于右边邻居，若只有左边邻居或右边邻居，
只需要满足小于左边邻居或右边邻居即可。

利用二分查找，通常二分查找应用于有序数组，这里尝试应用在无序数组中。

• 假设数组中前两个元素arr[0]、arr[1]，满足arr[0] < arr[1]，则可直接返回arr[0]；
• 假设数组中后两个元素arr[n-1]、arr[n-2]，满足arr[n-1] < arr[n-2]，则可直接返回arr[n-1]；
• 若不满足前两个条件，则arr[0]>arr[1]，这一段单调递减；arr[n-1] > arr[n-2]，，这一段单调递增；那么必然在arr[0]…arr[n-1]之间存在局部最小值点，自然想到二分查找。
  令 mid = (int) (L + R) / 2，若满足：
  • arr[mid] < arr[mid-1] and arr[mid] < arr[mid+1]，则mid 即为要找的值的索引；
  • arr[mid] > arr[mid-1] and arr[mid] < arr[mid+1]，则局部最小值必然在[L, mid-1]之间，继续迭代二分查找；
  • arr[mid] < arr[mid-1] and arr[mid] > arr[mid+1]，则局部最小值必然在[mid+1, r]之间，继续迭代二分查找；

python

class BinarySearchLocalMin:
    """
    arr 相邻的数不相等，查找arr中任意一个局部最小值的位置：
    局部最小值定义：
    arr小于左边邻居且小于右边邻居，若只有左边邻居或右边邻居，
    只需要满足小于左边邻居或右边邻居即可；
    """
    def solution(self, arr):
        if not arr or len(arr) == 0:
            return -1
        n = len(arr)
        if n == 1:
            return 0
        if arr[0] < arr[1]:
            return 0
        if arr[n-1] < arr[n-2]:
            return n-1

        l, r = 0, n - 1
        # l, r 之间肯定有局部最小
        while l < r - 1:
            mid = int((l+r)/2)
            if arr[mid] < arr[mid-1] and arr[mid] < arr[mid+1]:
                return mid
            else:
                if arr[mid] > arr[mid - 1]:
                    r = mid - 1
                else:
                    l = mid + 1
        return l if arr[l] < arr[r] else r

Java

public class BinarySearchLocalMin {

	// arr 相邻的数不相等！
	public static int oneMinIndex(int[] arr) {
		if (arr == null || arr.length == 0) {
			return -1;
		}
		int N = arr.length;
		if (N == 1) {
			return 0;
		}
		if (arr[0] < arr[1]) {
			return 0;
		}
		if (arr[N - 1] < arr[N - 2]) {
			return N - 1;
		}
		int L = 0;
		int R = N - 1;
		// L...R 肯定有局部最小
		while (L < R - 1) {
			int mid = (L + R) / 2;
			if (arr[mid] < arr[mid - 1] && arr[mid] < arr[mid + 1]) {
				return mid;
			} else {
				if (arr[mid] > arr[mid - 1]) {
					R = mid - 1;
				} else {
					L = mid + 1;
				}
			}
		}
		return arr[L] < arr[R] ? L : R;
	}