产生拉普拉斯分布随机数--C语言实现

1、产生随机变量的组合法

将分布函数分解为若干个较简单的子分布函数的线性组合

其中 0 (forall i)" src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?p_i%20%3E%200%20%28%5Cforall%20i%29" />且，是分布函数。

定理：若随机变量，即,并且,取;

证明的分布函数为

定理证毕。

根据此定义，我们可以给出产生随机数的组合和算法如下：

（1）产生一个正随机数使得；

（2）在时，产生具有分布函数的随机变量x。

在该算法中，首先以概率选择子分布函数，然后取的随机数作为的随机数。

2、产生拉普拉斯分布随机数的方法

拉普拉斯分布的概率密度函数为

令拉普拉斯的均值为，方差为,，拉普拉斯分布也称为双指数分布。

根据上述的组合算法，产生拉普拉斯分布随机数的方法为

（1）产生均匀分布随机数和，即

（2）计算0.5 end{matrix}right." src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?x%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20-%5Cbeta%20ln%281-u_2%29%20%26%20u_1%20%5Cle%200.5%5C%5C%20%5Cbeta%20ln%28u_2%29%20%26%20u_1%3E0.5%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright." />

3、C语言代码实现

3.1 头文件laplace.h

#pragma once
#ifndef LAPLACE_H_
#define LAPLACE_H_


double laplace_data(double beta, long int * seed);

#endif // !LAPLACE_H_

3.2 函数文件laplace.c

#include "laplace.h"

#include 
#include "string.h"
#include "stdio.h"
#include "uniform.h"
#include 



double laplace_data(double beta, long int * seed)
{
	double u1,u2, x;
	u1 = uniform_data(0.0, 1.0, seed);
	u2 = uniform_data(0.0, 1.0, seed);
	if (u1 <= 0.5)
	{
		x = -beta * log(1.0 - u2);
	}
	else
	{
		x = -beta * log(u2);
	}
	
	return x;
}

3.3 主程序main.c

#include 
#include 
#include "uniform.h"
#include "laplace.h"

int main()
{
	// 产生50个指数分布的随机数
	int i, j;
	long int s;

	double x, beta;
	beta = 2.0;  s = 13579;

	for (i = 0; i < 10; i++)
	{
		for (j = 0; j < 5; j++)
		{
			x = laplace_data(beta,  &s);
			printf("%13.7f",x);
		}
		printf("n");
	}	
	getchar();		// 此行代码是为了保持输出窗口，按任意按键关闭弹窗
	return 0;
}

程序中uniform.h和uniform.c的代码见文章

产生（a,b）区间上均匀分布的随机数 C语言实现_jk99528878769的博客-CSDN博客使用C语言实现 在设定区间内产生一个均匀分布的随机数https://blog.csdn.net/jk99528878769/article/details/124435414?spm=1001.2014.3001.5502

3.4  运行输出结果