目录

1.传递闭包的概念

2.warshall算法求传递闭包步骤

3.C语言实现

1.传递闭包的概念

通俗的说就是，当我们定义了一个关系R是传递的，一切满足这个R的结果集合

例如：我有一个具有传递性的R集合{（1，2），（1，3），（2，4），（4，1），（2，3）}，假设这个传递关系是X，1与2有X，2与4有X，那1与4有X，依次把所有的关系找出来，结果就是R的传递闭包{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}

2.warshall算法求传递闭包步骤

设我们要求A这个n阶方阵的传递闭包

数学公式：R(传递闭包)=A（一阶矩阵）+A^2（二阶）+A^3（三阶）+…+A^n（n阶）

（注意，这里的+是逻辑运算中的析取运算）

1.设矩阵 A=R;

2.设i=1；

3.对所有j（1,2,3...,n），如果A[j，i]=1，那么对于k=1,2,...,n。A[j，k]+A[i，k]=A[j，k]；

4.i加1；

5.i<=n，循环3）的步骤；不满足则结束。

3.C语言实现

用4*4的数组举例吧

#include 
#define ROW 4
#define COL 4

void warshall(int arr[ROW][COL], int row, int col)    //warshall算法函数实现
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	int k = 0;
	for (i = 0; i < row; i++)
	{
		for (j = 0; j < col; j++)
		{
			if (arr[j][i] == 1)
			{
				for (k = 0; k < col; k++)
				{
					arr[j][k] = (arr[j][k] || arr[i][k]);
				}
			}
		}
	}
}

void print(int arr[ROW][COL], int row, int col)    //用表的形式呈现数组的函数
{
	int i = 0;
	int j = 0;
	for (i = 0; i < row; i++)
	{
		for (j = 0; j < col; j++)
		{
			printf("%d ", arr[i][j]);
		}
		printf("n");
	}
}

int main()
{
	int arr[ROW][COL] = { {0,1,0,1},{0,1,1,0},{0,0,0,0},{1,0,1,1} };   //1.定义一个4*4数组
	print(arr, 4, 4);   //2.用表的形式呈现之前的数组的函数
	printf("n");   //3.分一下行，跟后面要呈现的数组分开
	warshall(arr, 4, 4);   //4.warshall算法函数实现
	print(arr, 4, 4);   //5.打印实现算法后的数组
	return 0;
}

最后的结果演示：