【Java】数值逼近迭代法 Aitken加速方法 Nenton法公元1225年，比萨的数学家 Leonardo Fibonacci 斐波那契研 究了方程 x^3 +2x*x+10x-20=0

9、公元1225年，比萨的数学家 Leonardo （即 Fibonacci （斐波那契）),1170-1250）研
究了方程
x^3 +2x*x+10x-20=0
得到一个根＝1.368808107，没有人知道他用什么方法得到这个值。对于这个方程，
分别用下列方法：
求方程的根（可取=1)，计算到 Leonardo 所得到的准确度。计算机语言不限。

//x^3+2x^2+10x-20=0
import java.text.DecimalFormat;
public class MathProject9 {
	final static double x=1.368808107;
	final static double epcl=0.000000001;
	public void mothed1(double x0) {
		DecimalFormat df=new DecimalFormat("0.000000000");
		double nx=x0;
		System.out.println("迭代法1");
		while(Math.abs(nx-x)>epcl) {
			nx=20/(x0*x0+2*x0+10);
			x0=nx;
			String y=df.format(nx);
			System.out.println(y);
		}	
	}
	public void mothed2(double x0) {
		DecimalFormat df2=new DecimalFormat("0.000000000");
		double nx2=x0;
		int count=0;
		System.out.println("迭代法2");
		do {
			nx2=((20-(2*(x0*x0))-(x0*x0*x0))/10);
			String s=df2.format(nx2);
			System.out.println(s);
			x0=nx2;
			count++;
	} while (Math.abs(nx2-x)>epcl&&!(count>20));
}
		
	public void Aitkenmothed1(double x0) {
		DecimalFormat df=new DecimalFormat("0.000000000");
		double aitken1=x0,aitken2,aitken;
		System.out.println("对(1)的Aitken加速方法");
		while(Math.abs(aitken1-x)>epcl) {
			aitken1=20/(x0*x0+2*x0+10);
			aitken2 =20/(aitken1*aitken1+2*aitken1+10);
			aitken=aitken2-(aitken2-aitken1)*(aitken2-aitken1)/(aitken2-2*aitken1+x0);
			x0=aitken;
			String y=df.format(aitken);
			System.out.println(y);
		}	
	}
	public void Aitkenmothed2(double x0) {
		DecimalFormat df=new DecimalFormat("0.000000000");
		double aitken1=x0,aitken2,aitken;
		System.out.println("对(2)的Aitken加速方法");
		while(Math.abs(aitken1-x)>epcl) {
			aitken1=((20-(2*(x0*x0))-(x0*x0*x0))/10);
			aitken2 =((20-(2*(aitken1*aitken1))-(aitken1*aitken1*aitken1))/10);
			aitken=aitken2-(aitken2-aitken1)*(aitken2-aitken1)/(aitken2-2*aitken1+x0);
			x0=aitken;
			String y=df.format(aitken);
			System.out.println(y);
		}	
	}
	public void Newton (double x0) {
		DecimalFormat df=new DecimalFormat("0.000000000");
		System.out.println("Newton法");
		double newton = x0;
		while(Math.abs(newton-x)>epcl) {
		 newton=x0-(fx(x0)/otherfx(x0));
		x0=newton;
		String y=df.format(newton);
		System.out.println(y);}
	}//x^3+2x^2+10x-20=0
	public double fx(double x0) {
		double Fx=x0*x0*x0+2*x0*x0+10*x0-20;
		return Fx;
	}
	public double otherfx(double x0) {
		double otherFx=3*x0*x0+4*x0+10;
		return otherFx;
	}
	public static void main(String[] args) {
		MathProject9 m=new MathProject9();
		MathProject9 m2=new MathProject9();
		MathProject9 m3=new MathProject9();
		MathProject9 m4=new MathProject9();
		m.mothed1(1);
		m2.mothed2(1);
		m3.Aitkenmothed1(1);
		m3.Aitkenmothed2(1);
		m4.Newton(1);
		
	}

}