人工智能作业一

• PyTorch 安装
• pytorch实现反向传播
• • 1.链式法则
  • • Case 1
    • Case 2
  • 计算误差函数对权重的导数
  • • 前向传播
    • 反向传播
  • pytorch实现

PyTorch可以在 https://pytorch.org/get-started/locally/ 网站进行安装。

由最新的pytorch的windows版本不支持CUDA-10.2，所以我选择CUDA 11.3.下面是用pip进行安装

复制Run this Command里的命令，打开cmd输入.
安装完毕后进行测试，发现已经安装成功！

Conda安装首先你要有安装Anaconda3， 然后打开Anaconda Prompt，在里面输入Run this Command里的即可,出现下面提示时选择y即可
如果安装太慢，可以先在Anaconda Prompt输入下面的命令更换镜像源

conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/free/

conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/main/

conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud/conda-forge/

conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/cloud/pytorch/

conda config --add channels https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/anaconda/pkgs/pro/

更换了之后，需要把官网给出的命令后面-c pytorch删除，因为-c命令是指定下载源

PS:安装的时候不能要把梯子关掉，不然会报ProxyError

首先，反向传播算法的目的是找到一组能最大限度地减小误差的权重，在反向传播中使用的方法是梯度下降法。 在这个算法中，误差会从输出结点反向传播到输入结点。

在学习反向传播之前，首先要知道链式法则是什么东西。

对于单变量的结论如下：
y = g ( x )    w = h ( y ) d z d x = d z d y d y d x begin{aligned} &y = g(x) space space w = h(y) \ &frac{dz}{dx} = frac{dz}{dy} frac{dy}{dx} end{aligned} ​y=g(x)  w=h(y)dxdz​=dydz​dxdy​​

对于多变量的结论如下：
x = g ( s )    y = h ( s )    z = f ( x , y ) ∂ z ∂ s = ∂ z ∂ x ∂ x ∂ s + ∂ z ∂ y ∂ y ∂ s begin{aligned} &x = g(s) space space y = h(s) space space z = f(x,y) \ &frac{partial{z}}{partial{s}} = frac{partial{z}}{partial{x}} frac{partial{x}}{partial{s}} + frac{partial{z}}{partial{y}} frac{partial{y}}{partial{s}} end{aligned} ​x=g(s)  y=h(s)  z=f(x,y)∂s∂z​=∂x∂z​∂s∂x​+∂y∂z​∂s∂y​​

这就是基本的链式法则，他会形成如下的计算图(三个单变量的情况)：

设误差函数为 C C C，权重为 w i w_i wi​，如下图(下面所有的图均来自ML Lecture 7)：

那么有
∂ C ∂ w = ∂ z ∂ w ∂ C ∂ z frac{partial{C}}{partial{w}} = frac{partial{z}}{partial{w}} frac{partial{C}}{partial{z}} ∂w∂C​=∂w∂z​∂z∂C​
其中，计算 ∂ z ∂ w frac{partial{z}}{partial{w}} ∂w∂z​的过程是前向传播，计算 ∂ C ∂ z frac{partial{C}}{partial{z}} ∂z∂C​是反向传播

前向传播计算 ∂ z ∂ w frac{partial{z}}{partial{w}} ∂w∂z​，而很容易发现，这个值就是输入的值，因此可以从输入端一路推下去。
如上图， 有 ∂ z ∂ w 1 = x 1 ∂ z ∂ w 2 = x 2 frac{partial{z}}{partial{w_1}} =x_1 \ frac{partial{z}}{partial{w_2}} =x_2 ∂w1​∂z​=x1​∂w2​∂z​=x2​

反向传播计算 ∂ C ∂ z frac{partial{C}}{partial{z}} ∂z∂C​，如果从输入端推下去的话，会发现计算变得非常困难。例如下图：

根据链式法则

∂ C ∂ z = ∂ a ∂ z ∂ C ∂ a ∂ C ∂ a = ∂ z ′ ∂ a ∂ C ∂ z ′ + ∂ z ′ ′ ∂ a ∂ C ∂ z ′ ′ begin{aligned} &frac{partial{C}}{partial{z}} =frac{partial{a}}{partial{z}}frac{partial{C}}{partial{a}} \ &frac{partial{C}}{partial{a}}=frac{partial{z'}}{partial{a}}frac{partial{C}}{partial{z'}}+frac{partial{z''}}{partial{a}}frac{partial{C}}{partial{z''}} end{aligned} ​∂z∂C​=∂z∂a​∂a∂C​∂a∂C​=∂a∂z′​∂z′∂C​+∂a∂z′′​∂z′′∂C​​
会发现仅仅是两层，式子就变得非常复杂，如果要计算当前层的答案，必须要把下一层的东西计算出来。

但是如果从输出端往前推，会发现计算变得与前向传播一样，很好计算。

下面是代码实现（代码来自：Pytorch深度学习（三）：反向传播）

import torch
import matplotlib.pyplot as plt
x_data = [1.0,2.0,3.0]
y_data = [2.0,4.0,6.0]

w = torch.Tensor([3.0])  #初始化权重
w.requires_grad = True    #说明w需要计算梯度

# 注意其中w是tensor，在实际运算中开始进行数乘。
def forward(x):
    return w*x

# 损失函数的求解，构建计算图，并不是乘法或者乘方运算
def loss(x,y):
    y_pred = forward(x)
    return (y_pred - y) ** 2

print("Predict before training",4,forward(4).item())  ## 打印学习之前的值，.item表示输出张量的值

learning_rate = 0.01
epoch_list = []
loss_list =[]
#训练
for epoch in range(100):
    for x,y in zip(x_data,y_data):
        l=loss(x,y)
        l.backward()        #向后传播
        print('tgrad',x,y,w.grad.item())    # 将梯度存到w之中,随后释放计算图,w.grad.item()：取出数值
        w.data = w.data - learning_rate*w.grad.data # 张量中的grad也是张量,所以取张量中的data,不去建立计算图
        w.grad.data.zero_()  # 释放data
    print("process:",epoch,l.item())
    epoch_list.append(epoch)
    loss_list.append(l.item())
    
print('Predict after training', 4, forward(4).item())

#绘制可视化
plt.plot(epoch_list,loss_list)
plt.xlabel("epoch")
plt.ylabel("Loss")
plt.show()

可以在可视化图中看到，随着迭代次数的增加，损失函数的值越来越小