加权快速联合（Weighted Quick Union）算法原理及实现（Java）

  加权快速联合（WQU，Weighted Quick Union），用于检测元素是否在同一个集合中。
Operation

public int parent(int p);  // 返回节点p的parent节点
public boolean isConnected(int p, int q);  // 判断节点p和q是否属于同一个集合
public void connect(int p, int q);  // 连接节点p和节点q
public int find(int p);  // 返回节点p的root节点

底层实现
  利用数组存放每个节点的parent节点，其中每个集合的root节点以负数的形式存放本集合的节点数量值。当连接两个集合中的元素时，如connect(8, 3)，以节点数较多的集合的root节点作为新集合的root节点（所以被称为加权快速联合）。

  connect(8, 3)

java代码

public class WQU {
    private int[] nums;
    private int size;

    WQU() {
        this.size = 10;
        this.nums = new int[size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            this.nums[i] = -1;
        }
    }

    public int parent(int p) {
        
        return this.nums[p];
    }

    public boolean isConnected(int p, int q) {
        
        return find(p) == find(q);
    }

    public void connect(int p, int q) {
        
        if (!isConnected(p, q)) {
            int rootP = find(p);
            int rootQ = find(q);
            if (nums[rootP] < nums[rootQ]) {
                merge(rootQ, rootP);
            } else {
                merge(rootP, rootQ);
            }
        }
    }

    private void merge(int p, int q) {
        nums[q] += nums[p];
        nums[p] = q;
    }

    public int find(int p) {
        
        while (parent(p) >= 0) {
            p = parent(p);
        }
        return p;
    }

    public static void main(String[] args) {
        WQU t = new WQU();
        t.connect(1, 0);
        t.connect(2, 0);
        t.connect(3, 0);
        t.connect(4, 0);
        t.connect(5, 0);
        t.connect(7, 6);
        t.connect(9, 8);
        t.connect(8, 6);
        for (int i = 0; i < t.size; i++) {
            System.out.print(t.nums[i] + " ");
        }
        t.connect(8, 3);
        System.out.print("n");
        for (int i = 0; i < t.size; i++) {
            System.out.print(t.nums[i] + " ");
        }
    }


}

优化
  在每次进行find(int p)后，如果节点p没有直接和root相连，则将其和root直连（修改数组中对应位置的值即可）。这样可以优化find的效率，这种算法被称为带路径压缩的加权快速联合。