日撸java 三百行 （day 21 ）图的连通性检测

图由顶点集V ( G )与边集E( G )构成，通常表示为: G = ( V , E ) ；

• 有向图：边集E中都是有向边的图

•  无向图：边集E中都是无向边的图

如果图中任意两个节点之间存在通路，那么这个图就是连通图（有向图叫全连通图，这里统一称连通图）。我们要检测一个图是否是连通图，首先的知道图的存储方式之一：邻接矩阵。

 邻接矩阵可以表示出两两节点之间的关系（0表示无通路，1表示存在通路），但是只通过邻接矩阵没有办法判断该图是否连通；如A到C之间虽然没有直接通路，但是却可以通过顶点B间接到C    我们将连通矩阵记为，顶点数为n  在离散数学中有这样一个公式：

 这个矩阵中的元素  代表  路径长度为的路径数量。

举个例子：

  表明顶点A到A路径长度为n=2的路径数量是1条

 表明顶点A到C路径长度为n=2的路径数量是1条

 表明顶点B到B路径长度为n=2的路径数量是2条

 .........

而n个节点需要路径长度为n-1时便可检测出最远两个顶点的连通性，此时只需将所有的信息矩阵加起来便可以得到一个新矩阵：可达矩阵。如果可达矩阵里所有元素皆为非零元素，则该图连通。

package com.day21;

import com.day20.IntMatrix;

public class Graph {

    
    IntMatrix connectivityMatrix;

    
    public Graph(int paraNumNodes) {
        connectivityMatrix = new IntMatrix(paraNumNodes, paraNumNodes);
    }// Of the first constructor

    
    public Graph(int[][] paraMatrix) {
        connectivityMatrix = new IntMatrix(paraMatrix);
    }// Of the second constructor

    
    public String toString() {
        String resultString = "This is the connectivity matrix of the graph.rn"
                + connectivityMatrix;
        return resultString;
    }// Of toString

    
    public boolean getConnectivity() throws Exception {
        IntMatrix tempConnectivityMatrix = IntMatrix.getIdentityMatrix(connectivityMatrix.getData().length);
        IntMatrix tempMultipliedMatrix = new IntMatrix(connectivityMatrix);
        for (int i = 0; i < connectivityMatrix.getData().length - 1; i++) {
            tempConnectivityMatrix.add(tempMultipliedMatrix);
            tempMultipliedMatrix = IntMatrix.multiply(tempMultipliedMatrix, connectivityMatrix);
        } // Of for i
        System.out.println("The connectivity matrix is: " + tempConnectivityMatrix);
        int[][] tempData = tempConnectivityMatrix.getData();
        for (int i = 0; i < tempData.length; i++) {
            for (int j = 0; j < tempData.length; j++) {
                if (tempData[i][j] == 0) {
                    System.out.println("Node " + i + " cannot reach " + j);
                    return false;
                } // Of if
            } // Of for j
        } // Of for i

        return true;
    }// Of getConnectivity

    
    public static void getConnectivityTest() {
        int[][] tempMatrix = {{0, 1, 0}, {1, 0, 1}, {0, 1, 0}};
        Graph tempGraph2 = new Graph(tempMatrix);
        System.out.println(tempGraph2);
        boolean tempConnected = false;
        try {
            tempConnected = tempGraph2.getConnectivity();
        } catch (Exception ee) {
            System.out.println(ee);
        } // Of try.

        System.out.println("Is the graph connected? " + tempConnected);
        tempGraph2.connectivityMatrix.setValue(1, 0, 0);

        tempConnected = false;
        try {
            tempConnected = tempGraph2.getConnectivity();
        } catch (Exception ee) {
            System.out.println(ee);
        } // Of try.

        System.out.println("Is the graph connected? " + tempConnected);
    }// Of getConnectivityTest

    
    public static void main(String args[]) {
        getConnectivityTest();
    }// Of main

}// Of class Graph

运行结果：

 总结：公式的理解费了一点时间，以前离散数学欠的现在还是得补回来，顺便还知道了可以通过求的节点的出度数，求节点的入度。图这块属于是数据结构中比较生疏的地方，相对花的时间就要多一些，以后也得回来反复复习。