【数值分析】c++任意精度圆周率pi

积分方法参考这篇文章，代码是我重写的，改动了很多，更加直观，而且是严格按照数值迭代思想计算的。

数值计算圆周率

#include
#include
#include // 系统库，System调用相当于cmd
#include //数学库 
#include //输出控制
using namespace std;

//使用数值积分计算double内任意精度圆周率，反复提高区间分割度直到精度够了
double analysis_pi(int N)
{
	double dx = 1.0 / N;//画区间
	double pi = 0;
	for (int i = 1; i < N; i++)//积分
	{
		pi += 2 * sqrt(1 - i * dx * i * dx);
	}
	pi += 1;
	pi *= 2 * dx;

	return pi;
}

int main(void)
{
	//输入小数位数
	cout << "input accuracy(eg. 3 stand 0.001): ";
	int N;
	cin >> N;
	double epsilon = pow(10, -N);
	const int step = int(sqrt(epsilon) / epsilon);//精度递进步，也是初始步
	int M = step;
	cout << "now M is: " << M << endl;

	double pre_pi = 3.0;//迭代初始
	double pi = analysis_pi(step);
	while (abs(pi - pre_pi) > 0.5 * epsilon)//精度不够就继续算
	{
		M += step;//加密区间
		cout << "now M is: " << M << endl;
		pre_pi = pi;
		pi = analysis_pi(M);
	}

	//cout.setf(std::ios::scientific);//科学计数法
	cout << "pi with epsilon " << epsilon << " is: " << setprecision(N + 1) << pi << endl;

	return 0;
}