13 在大数组中查找（Search in a Big Sorted Array）

• • 1 题目
  • 2 解决方案
  • • 2.1 思路
    • 2.2 时间复杂度
    • 2.3 空间复杂度
  • 3 源码

题目：在大数组中查找（Search in a Big Sorted Array）
描述：给一个按照升序排序的非负整数数组。这个数组很大以至于你只能通过固定的接口 ArrayReader.get(k) 来访问第k个数(或者C++里是ArrayReader->get(k))，并且你也没有办法得知这个数组有多大。找到给出的整数target第一次出现的位置。你的算法需要在O(logk)的时间复杂度内完成，k为target第一次出现的位置的下标。如果找不到target，返回-1。

1. 如果你访问了一个不可访问的下标（比如越界），ArrayReader 会返回2,147,483,647。

lintcode：题号——447，难度——medium

样例1：

输入: [1, 3, 6, 9, 21, ...], target = 3
输出: 1

样例2：

输入: [1, 3, 6, 9, 21, ...], target = 4
输出: -1

  由于无法知道数组的长度，所以需要自己制定，因为时间复杂度要求时O(log k)，二分的时间复杂度是log的数量级，考虑将二分逆向使用，通过倍增的方式来不断寻找符合条件的边界，找到边界之后即可按照标准二分搜索来解题。

倍增思想在很多容器中被使用到，c++中的vector等主要容器起始分配的容量大小都是一定值的（为了不浪费资源），每次在存入的数据即将超出容量的时候，会动态地将容量加倍。

  先寻找边界耗时O(log n)，再搜索目标耗时O(log n)，该题的算法的时间复杂度为O(2*log n) = O(log n)。

深度优先搜索的时间复杂度计算没有通用的方式，只能根据具体题目计算，可以理解成看作答案个数与构造每个答案花费的时间的乘积。

  使用了vector数据结构保存节点，算法的空间复杂度为O(n)。

细节：

1. 边界未知，需要先用倍增的方式找到边界。
2. 有了边界之后就可以使用二分搜索来找到目标。

C++版本：

int searchBigSortedArray(ArrayReader * reader, int target) {
    // write your code here
    int index = 1;
    // 倍增寻找边界
    while (reader->get(index) < target)
    {
        index *= 2;
    }

    // 找到边界之后，二分搜索目标
    int start = index / 2;
    int end = index;
    while (start + 1 < end)
    {
        int mid = start + (end - start) / 2;
        if (reader->get(mid) < target)
        {
            start = mid;
        }
        if (reader->get(mid) >= target)
        {
            end = mid;
        }
    }

    if (reader->get(start) == target)
    {
        return start;
    }
    if (reader->get(end) == target)
    {
        return end;
    }

    return -1;
}