算法常用函数（调用）

数据大小

整数范围

名称	十进制	二进制	内存
（4个0） short int	-32,768 ~ 32,767 > 3 ∗ 1 0 4 3*10^4 3∗104	− 2 15 -2^{15} −215~ 2 15 2^{15} 215-1	2 Byte
（9个0）int==long	-2147483648 ～ 2147483647 > 2 ∗ 1 0 9 2*10^9 2∗109	− 2 31 -2^{31} −231 ~ 2 31 2^{31} 231-1	4 Byte
（9个0）unsigned_int== unsigned long	0 ～ 4294967295 > 4 ∗ 1 0 9 4*10^9 4∗109	0 0 0 ~ 2 32 2^{32} 232-1	4 Byte
（18个0）long long==__int64	-9223372036854775808 ～ 9223372036854775807 > 9 ∗ 1 0 18 9*10^{18} 9∗1018	− 2 63 -2^{63} −263 ~ 2 63 2^{63} 263-1	8 Byte
（19个0）unsigned long long==unsigned __int64	0 ～ 18446744073709551615 > 1 ∗ 1 0 19 1*10^{19} 1∗1019	0 0 0 ~ 2 64 2^{64} 264-1	8 Byte

确定是否使用long long数据类型时，只需计算题目中告知的最大取值范围的次数和是否超过8（保险起见，取8而不是9）

#include < algorithm >头文件 binary_search：

查找某个元素是否出现
a.函数模板：bool binary_search(arr[],arr[]+size , indx)

b.参数说明：
arr[]： 数组首地址
size：数组元素个数
indx:需要查找的值
return: true/ false

c.函数功能： 在数组中以二分法检索的方式查找，若在数组(要求数组元素非递减)中查找到indx元素则真，若查找不到则返回值为假。

lower_bound(左值查找)：

查找第一个大于或等于某个元素的位置。
a.函数模板：
lower_bound(arr[],arr[]+size , indx)

b.参数说明：
arr[]： 数组首地址
size：数组元素个数
indx: 需要查找的值
return：iterator

c.函数功能：
函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置(注意是地址)。如果所有元素都小于val，则返回last的位置

d.举例如下：
　　一个数组number序列为：4,10,11,30,69,70,96,100.设要插入数字3,9,111, pos为要插入的位置的下标，则
　　/注意因为返回值是一个指针，所以减去数组的指针就是int变量了/

vector number{ 4,10,11,30,69,70,96,100 };
auto it = lower_bound(number.begin(), number.begin() + 8, 3) - number.begin();
// it= 0.
// 即number数组的下标为0的位置。

int arr[8] = { 4,10,11,30,69,70,96,100 };
auto pos = lower_bound( arr, arr+ 8, 9) - number; 
// pos = 1，
//即number数组的下标为1的位置（即10所在的位置）。
auto pos = lower_bound( number, number + 8, 111) - number; 
// pos = 8，
//即number数组的下标为8的位置（但下标上限为7，所以返回最后一个元素的下一个元素）。

e.注意：
函数lower_bound()在first和last中的前闭后开区间进行二分查找，返回大于或等于val的第一个元素位置。如果所有元素都小于val，则返回last的位置，且last的位置是越界的！

返回查找元素的第一个可安插位置，也就是“元素值>=查找值”的第一个元素的位置

upper_bound (右值查找)：

查找第一个大于某个元素的位置。
a.函数模板：
upper_bound(arr[],arr[]+size , indx):
b.参数说明：
arr[]： 数组首地址
size：数组元素个数
indx:需要查找的值
return：地址
c.函数功能：
函数upper_bound()返回的在前闭后开区间查找的关键字的上界，返回大于val的第一个元素位置
　　例如：一个数组number[4] = 1,2,2,4，upper_bound(2)后，返回的位置是3（下标）也就是4所在的位置,同样，如果插入元素大于数组中全部元素，返回的是last。(注意：数组下标越界)
　　返回查找元素的最后一个可安插位置，也就是“元素值>查找值”的第一个元素的位置 。

代码二分搜索BS的循环与递归实现

#include 
using namespace std;
int a[100]= {4,10,11,30,69,70,96,100};
int binarySearch(int x,int n)
{
    int left =0;
    int right=n-1;
    while(left<=right)
    {
        int mid =(left+right)/2;
        if(x==a[mid])
        {
            return mid;
        }
        if(x>a[mid])
        {
            left=mid+1;
        }
        else
        {
            right =mid-1;
        }
    }
    return -1;//未找到x
}
//二分搜索递归实现
int recurisonBinarySearch(int left,int right,int x)
{
    if(left>right)
    {
        return -1;
    }
    int mid =(left+right)/2;
    if(x==a[mid])
    {
        return mid;
    }
    if(x>a[mid])
    {
        return recurisonBinarySearch(mid+1,right,x);
    }
    else
    {
        return recurisonBinarySearch(left,mid-1,x);
    }
}
int main()
{
    int x;
    int ans1,ans2;
    scanf("%d",&x);
    ans1=binarySearch(x,8);
    ans2=recurisonBinarySearch(0,7,x);
    printf("%d %dn",ans1,ans2);
    return 0;
}

#include < numeric >头文件 accumulate()函数介绍

accumulate()函数返回数组内元素的累积值。
例如，可以使用accumulate()函数计算vector nums中所有元素的累加和，通过修改操作符(binary_op)可以计算累乘积或其他自定义累计结果。

(1).函数定义

template 
   T accumulate (InputIterator first, InputIterator last, T init);
template 
   T accumulate (InputIterator first, InputIterator last, T init,
                 BinaryOperation binary_op);

first, last: 容器迭代器，计算范围；

init: 初始值，默认为1。若初始值init=2，那么accumulate(nums.begin(),nums.end(),2) 返回 2+nums[0]+nums[1]+…+nums[n-1]；

binary_op: 元素间的操作符号，默认为plus(求和)。

(2).用法示例
a. 基本用法，求vector nums的元素累计和、累计减、累计乘、累计除
代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main(int, char**) {
    vector nums = { 6,3,2 };
    // 默认求和，输出为：0+6+3+2 = 11
    cout << accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0) << endl;
    // 初始值为1求和，输出为：1+6+3+2 = 12
    cout << accumulate(nums.begin(), nums.end(), 1) << endl;
    // 求累减，输出为：0-6-3-2 = -11
    cout << accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0, minus()) << endl;
    // 求累乘，输出为：1*6*3*2 = 36
    cout << accumulate(nums.begin(), nums.end(), 1, multiplies()) << endl;
    // 求累除，输出为：36/6/3/2 = 1
    cout << accumulate(nums.begin(), nums.end(), 36, divides()) << endl;
    return 0;

输出：

11
12
-11
36

b. 自定义操作符binary_op
如1.所示，可以设置二元操作符为plus,minus,multiplies和divides对容器内的元素进行加、减、乘和除的accumulate操作。

同样的，我们可以使用函数指针、函数对象或lambda表达式自定义一个二元运算符对元素进行accumulate操作。

接下来我们定义一个 求和后再模3 的二元运算符 add_mod_3_fun，即add_mod_3_fun(a,b) = (a+b)%3，然后使用该二元运算符对nums进行accumulate操作。

代码如下：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int add_mod_3_fun(const int& a, const int& b) {
    return (a + b) % 3;
}
class ADD_MOD_3 {
public:
    int operator()(const int& a, const int& b) {
        return (a + b) % 3;
    }
};

int main(int, char**) {
    vector nums = { 6,3,2 };

    // 使用自定义二元运算符
    
    // 使用函数指针，输出为 (0+6)%3=0 -> (0+3)%3=0 -> (0+2)%3 = 2
    cout << accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0, add_mod_3_fun) << endl;
    // 使用函数对象
    cout << accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0, ADD_MOD_3()) << endl;
    // 使用lambda表达式
    cout << accumulate(nums.begin(), nums.end(), 0, [](const int& a, const int& b) {return (a + b) % 3;}) << endl;
    return 0;
}

输出：

2
2
2

需要注意的是，在使用函数指针、函数对象或lambda表达式自定义运算符号时，参数列表应该为const int&类型以保证acumulate()函数不会对数组内原有元素做任何修改，尽管不为const int&类型依旧可以正常运行，但是为了安全考虑还是需要尽量使用const int&。

adjacent_difference()函数介绍

从名字也可以看出adjacent_difference()是用来计算数组各元素与相邻元素(这里的相邻指的是前一个元素)之间差异的函数。
例如：若nums为待计算数组，result为存放差异结果的数组，那么：

result[0] = nums[0]
result[1] = nums[1] - nums[0]
result[2] = nums[2] - nums[1]
result[3] = nums[3] - nums[2]
result[4] = nums[4] - nums[3]

可以看到，由于数组首个元素没有前一个元素，函数规定数组首个元素与前一个元素的差异为首个元素本身。另外在计算差异时，默认使用-减法运算，即differenc[i]=nums[i]-nums[i-1]。

(1).函数定义

template 
   OutputIterator adjacent_difference (InputIterator first, InputIterator last,OutputIterator result);

template 
   OutputIterator adjacent_difference ( InputIterator first, InputIterator last,OutputIterator result, BinaryOperation binary_op );

first, last：容器迭代器，计算范围；
result：迭代器，存储差异结果数组 起始位置；
binary_op：计算差异的运算符，默认为减法运算；
函数返回值：迭代器，存储差异结果数组的最后一个差异元素的下一个位置；

(2).用法示例
a. 基本用法，求vector的各元素与前一个元素的差、和、积和商

代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main(int, char**) {
    vector nums = { 1,2,3,5,9,11,12 };
    cout << "nums:";
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        cout << nums[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    vector results(nums.size());
    // 计算各元素与前一个元素的 差
    cout << "minus:";
    vector::iterator iter = adjacent_difference(nums.begin(), nums.end(), results.begin());
    for (int i = 0; i < results.size();i++) {
        cout << results[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    // 计算各元素与前一个元素的 和
    cout << "plus:";
    iter = adjacent_difference(nums.begin(), nums.end(), results.begin(), plus());
    for (int i = 0; i < results.size();i++) {
        cout << results[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    // 计算各元素与前一个元素的 乘
    cout << "multiplies:";
    iter = adjacent_difference(nums.begin(), nums.end(), results.begin(), multiplies());
    for (int i = 0; i < results.size();i++) {
        cout << results[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    // 计算各元素与前一个元素的 除
    cout << "divides:";
    iter = adjacent_difference(nums.begin(), nums.end(), results.begin(), divides());
    for (int i = 0; i < results.size();i++) {
        cout << results[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

结果：

nums:1 2 3 5 9 11 12
minus:1 1 1 2 4 2 1
plus:1 3 5 8 14 20 23
multiplies:1 2 6 15 45 99 132
divides:1 2 1 1 1 1 1

从输出结果中我们可以看出，无论我们使用什么运算符（减、加、乘还是除）计算差异，数组首个元素与前一个元素的差异都为首个元素本身。

b. 自定义操作符binary_op
与accumulate()类似，adjacent_difference()函数中也可以使用函数指针、函数对象或lambda表达式自定义差异运算法则，此处不在赘述。

c. 注意事项

• 在使用数组result存储nums差异结果时，需要保证result.size()>=nums.size()；
• adjacent_difference()函数的返回值指向的是 最后一个差异结果的下一个元素位置，而不是result数组的最后一个位置。

例如，若nums.size()等于3，result.size()等于5，那么
iter=adjacent_difference(nums.begin(), nums.end(), result.begin());
之后，iter指向result的第4个元素位置。

3.inner_product()函数介绍

inner product直译成中文为内积，的确该函数的功能与向量计算中的内积运算类似，inner_product()函数可以计算两个数组（向量）的内积结果。

例如：
两个数组分别为nums_1 = {1,2,3}，nums_2 = {2,3,4}。那么两数组的内积

inner_product(nums_1.begin(), nums_1.end(), nums_2.begin(),0);

即为:0 + (1*2)+(2*3)+(3*4) = 20。

(1).函数定义

template 
   T inner_product (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,InputIterator2 first2, T init);

template 
    T inner_product (InputIterator1 first1, InputIterator1 last1,InputIterator2 first2, T init,BinaryOperation1 binary_op1,BinaryOperation2 binary_op2);

first1,last1,first2：容器迭代器，分别代表第一个数组的起始位置、终止位置和第二个数组的起始位置；
init：初始值，最后与两数组的内积向加；
binary_op1：二元运符，内积操作中外部的运算符号，默认为加法运算；
binary_op2：二元运符，内积操作中内部的运算符号，默认为乘法运算；

(2).用法示例
a. 基本用法，计算两个数组的内积
将数组nums_1,nums_2视作两个相同维度的向量，inner_product()函数可以计算这两个向量（数组）的内积。
代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main(int, char**) {
    vector nums_1 = { 1,2,3 };
    vector nums_2 = { 2,4,6 };
    // 28 = 0 + (1*2)+(2*4)+(3*6) = 2+8+18 = 28
    cout << inner_product(nums_1.begin(), nums_1.end(), nums_2.begin(), 0) << endl;
    // 33 = 5 + (1*2)+(2*4)+(3*6) = 2+8+18 = 33
    cout << inner_product(nums_1.begin(), nums_1.end(), nums_2.begin(), 5) << endl;
    return 0;
}

输出：

28
33
1
2

b. 自定义内积运算法则
默认两个数组的内积运算为：先各个元素相乘(内部运算符,binary_op2)然后再相加(binary_op1)。我们可以通过自定义binary_op1和binary_op2实现自定义的内积运算。示例如下：
代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main(int, char**) {
    vector nums_1 = { 1,2,3 };
    vector nums_2 = { 2,4,6 };
    // 自定义内积操作
    // 外部运算依旧为加法，内部运算为 减法
    // -5 = 1 + (1-2)+(2-4)+(3-6) = -5
    cout << inner_product(nums_1.begin(), nums_1.end(), nums_2.begin(), 1, plus(), minus()) << endl;
    // 外部运算依旧为乘法，内部运算为 加法
    // 162 = 1*(1+2)*(2+4)*(3+6) = 3*6*9 = 162
    cout << inner_product(nums_1.begin(), nums_1.end(), nums_2.begin(), 1, multiplies(), plus()) << endl;
    return 0;
}

输出：

-5
162

partial_sum()函数介绍

partial_sum()函数可以计算数组的部分和，所谓部分和即为数组从首个元素到第i个元素的和。
例如：若nums为待计算数组，result为存放部分和的结果数组，那么：

result[0] = nums[0]
result[1] = nums[0] + nums[1]
result[2] = nums[0] + nums[1] + nums[2]
result[3] = nums[0] + nums[1] + nums[2] + nums[3]
result[4] = nums[0] + nums[1] + nums[2] + nums[3] + nums[4]

其实从以上示例中也可以看出，所谓的部分和即为数组的前缀和。

(1).函数定义

template 
   OutputIterator partial_sum (InputIterator first, InputIterator last,OutputIterator result);

template 
   OutputIterator partial_sum (InputIterator first, InputIterator last,OutputIterator result,BinaryOperation binary_op);

first,last：容器迭代器，待计算的数组起始、终止位置；
result：容器迭代器，存放部分和结果数组的起始位置；
binary_op：二元运算符，计算部分和的运算法则；
返回值：容器迭代器，结果数组最后一个 部分和元素 的下一个位置；

(2).用法示例
a. 基本用法，计算数组的部分和(前缀和)
代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main(int, char**) {
    vector nums = { 1,2,3,4,5 };
    vector results(nums.size(), 0);

    vector::iterator iter = partial_sum(nums.begin(), nums.end(), results.begin());
    for (int i = 0; i < results.size(); i++) {
        cout << results[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    return 0;
}

输出：

1 3 6 10 15

b. 自定义操作符binary_op
与前面accumulate(), adjacent_difference()函数类似，可以使用函数指针,函数对象与lambda表达式自定义求部分和的运算符号，此处不在赘述。
需要注意的是：结果容器results和原数组nums内的元素必须相同。
例如：假如nums内元素为pair类型，我们需要计算nums[i].second的前缀和，那么results数组内的元素也必须为pair类型，代码如下：

vector> nums;
for(int i=0; i<5; i++){
nums.push_back(pair(i, 2*i));
}
vector> results(nums.size());
partial_sum(nums.begin(), nums.end(), results.begin(), [](const pair&a, const pair&b){
return pair(a.second+b.second, 0);
});

iota()函数介绍

单从函数名字iota()并不能看出该函数的作用，因为该函数与前面其他函数的命名规则不同，该函数的名字iota并不是源自英文单词，而是来自希腊字母ι。该函数源于Ken Iverson发明的编程语言APL中的ι函数，其作用是生成一个以n为起始元素值，之后每个元素都增1，同时希腊字母ι也有极小，很小的一部分的意思。
因此，再C++中iota()函数的作用与APL中的ι函数类似，为使用以指定数值为起始，之后的元素依次增1的序列填充指定数组。

(1).函数定义

template 
  void iota (ForwardIterator first, ForwardIterator last, T val);

first,last：容器迭代器，待填充的数组；
val：初始元素值；

(2).用法示例
填充数组nums，令其第一个元素值为0，步长为1的递增数列。
代码：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int main(int, char**) {
    vector nums(5, 0);
    iota(nums.begin(), nums.end(), 0);
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        cout << nums[i] << " ";
    }
    return 0;
}

输出：

0 1 2 3 4

（补充）C++17新增的几个实用函数 gcd()函数

gcd()函数用来计算最大公约数(greatest common divisor)。
例如：gcd(12,18)返回6；

lcm()函数

lcm()函数用来计算最小公倍数(least common multiple)。
例如：gcd(12,18)返回36；

midpoint()函数

midpoint()函数用来计算整数、浮点数或指针的中点值。
例如：midpoint(2,5)返回3
解释：(2+5)/2取整等于3。

除了上面这三个函数之外，C++17中还新增了reduce(),transform_reduce(),inclusive_scan()等函数，详细信息读者可以查阅Standard library header 。

参考：

https://blog.csdn.net/Strengthennn/article/details/120789648
https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/9475939.html