剑指offer day23 数学（简单）

day23题目：剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字、剑指 Offer 66. 构建乘积数组

知识点：数组、哈希、前缀和，难度为简单、中等

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数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

限制：

1 <= 数组长度 <= 50000

注意：本题与主站 169 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/majority-element/

思路一：利用哈希，当出现次数超过一半就立刻返回，但这样空间复杂度和时间复杂度都为O(n)

var majorityElement = function(nums) {
    let m = new Map()
    for ( let i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (m.has(nums[i])) {
            let t = m.get(nums[i])
            if(t+1 > Math.floor(nums.length / 2))
                return nums[i]
            m.set(nums[i],t + 1)
        } else m.set(nums[i], 1)
    }
    return nums[nums.length-1]
};

思路二：在大神Krahets题解中提到的 摩尔投票法，主要要注意两个推论，详见题解。

• 推论一： 若记 众数 的票数为 +1 ，非众数 的票数为 -1 ，则一定有所有数字的票数和 > 0。
• 推论二： 若数组的前 a 个数字的 票数和 = 0 ，则 数组剩余 (n−a) 个数字的 票数和一定仍 > 0 ，即后 (n-a) 个数字的 众数仍为 x。

ps：这个思路真是清奇。没想到

var majorityElement = function(nums) {
    let vote = 0;
    let candidate = null;
    for (let num of nums) {
        if (vote === 0) 
            candidate = num;
        vote += (num === candidate) ? 1 : -1;
    }
    return candidate;
};

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

• 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
• a.length <= 100000

这题就有些类似之前字节校园的题目：冲刺春招-精选笔面试66题大通关day14：135. 分发糖果 的弱化弱化版了，从左往右初始化下数组 l, l[i]表示i左侧所有数字的乘积，而第二次遍历从右侧开始，算出右侧乘积和后直接加到数组上。

var constructArr = function(a) {
    let res = new Array(a.length)
    let l = [1]
    for (let i = 1; i < a.length; i++) 
        l.push(l[i-1] * a[i-1])
    let r = 1;
    for (let i = a.length - 1; i >= 0; --i) { // 右侧乘积 & res计算
        if(i != a.length-1)
            r *= a[i+1]
        res[i] = l[i] * r
    }
    return res
};