10.3注意力的评价函数

key :代表从原始输入x 中， 从事物自身本来所固有的某一个属性（或多个属性上）上提取出来的特征， 这些特征可以抽象的表示原始输入；

value: 从原始输入中， 进行映射，在另外一个特征维度上来表征输入；

query: （即可以是人脑的意识作用下， 也可以是机器学习出来的）提炼出来的一种属性特征；

上图的步骤：

1. 使用 query 的属性与 key 的属性，通过注意力的评价函数， 得到 key 与 query 之间的注意力分数；

2. 注意分数通过softmax 便得到注意力权重；

3. 将注意力权重 作用到各个 value 上，得到最终注意力层的输出；

即最终该注意力层的输出： 是注意力权重与各个vaule 值的加权和得到；

用数学语言描述，假设有一个查询 q u e r y ∈ R v query in mathbb{R}^v query∈Rv
和 m m m 个“键－值”对 ( k 1 , v 1 ) , . . . . ( k m , v m ) (k_1, v_1), .... (k_m, v_m) (k1​,v1​),....(km​,vm​),
其中 k i ∈ R k , v i ∈ R v k_i in mathbb{R}^k, v_i in mathbb {R}^v ki​∈Rk,vi​∈Rv

则，注意力层的输出函数就被表示成值的加权和：

f ( q , ( k 1 , v 1 ) , … , ( k m , v m ) ) = ∑ i = 1 m α ( q , k i ) v i ∈ R v , f(mathbf{q}, (mathbf{k}_1, mathbf{v}_1), ldots, (mathbf{k}_m, mathbf{v}_m)) = sum_{i=1}^m alpha(mathbf{q}, mathbf{k}_i) mathbf{v}_i in mathbb{R}^v, f(q,(k1​,v1​),…,(km​,vm​))=i=1∑m​α(q,ki​)vi​∈Rv,

其中注意力权重,

1. 先通过注意力评分函数将查询和键 ( q , k q, k q,k)两个向量映射成标量，
2. 再经过softmax运算得到的。

α ( q , k i ) = s o f t m a x ( a ( q , k i ) ) = exp ⁡ ( a ( q , k i ) ) ∑ j = 1 m exp ⁡ ( a ( q , k j ) ) ∈ R . alpha(mathbf{q}, mathbf{k}_i) = mathrm{softmax}(a(mathbf{q}, mathbf{k}_i)) = frac{exp(a(mathbf{q}, mathbf{k}_i))}{sum_{j=1}^m exp(a(mathbf{q}, mathbf{k}_j))} in mathbb{R}. α(q,ki​)=softmax(a(q,ki​))=∑j=1m​exp(a(q,kj​))exp(a(q,ki​))​∈R.

正如我们所看到的，选择不同的注意力评分函数会导致不同的注意力汇聚操作。

在本节中，我们将介绍两个流行的评分函数，稍后将用他们来实现更复杂的注意力机制。

正如上面提到的，softmax操作用于输出一个概率分布作为注意力权重。

在某些情况下，并非所有的值都应该被纳入到注意力汇聚中。 例如，为了在 9.5节中高效处理小批量数据集， 某些文本序列被填充了没有意义的特殊词元。

为了仅将有意义的词元作为值来获取注意力汇聚， 我们可以指定一个有效序列长度（即词元的个数）， 以便在计算softmax时过滤掉超出指定范围的位置。

通过这种方式，我们可以在下面的masked_softmax函数中 实现这样的掩蔽softmax操作（masked softmax operation）， 其中任何超出有效长度的位置都被掩蔽并置为0。

具体的实现：
便是 通过在最后一个轴 上 使用 掩蔽查过有效长度的数字来实现；

一般来说，当查询和键是不同长度的矢量时， 我们可以使用加性注意力作为评分函数。 给定查询 q ∈ R q mathbf{q} in mathbb{R}^q q∈Rq
和 键 k ∈ R k mathbf{k} in mathbb{R}^k k∈Rk， 加性注意力（additive attention）的评分函数为:

a ( q , k ) = w v ⊤ tanh ( W q q + W k k ) ∈ R , a(mathbf q, mathbf k) = mathbf w_v^top text{tanh}(mathbf W_qmathbf q + mathbf W_k mathbf k) in mathbb{R}, a(q,k)=wv⊤​tanh(Wq​q+Wk​k)∈R,

其中可学习的参数是 W q ∈ R h × q mathbf W_qinmathbb R^{htimes q} Wq​∈Rh×q , W k ∈ R h × k mathbf W_kinmathbb R^{htimes k} Wk​∈Rh×k, w v ∈ R h mathbf w_vinmathbb R^{h} wv​∈Rh,

如 前面图中所示， 将查询和键连结起来后输入到一个多层感知机（MLP）中， 感知机包含一个隐藏层，其隐藏单元数是一个超参数。 通过使用作为激活函数，并且禁用偏置项。

下面我们来实现加性注意力。

#@save
class AdditiveAttention(tf.keras.layers.Layer):
    """Additiveattention."""
    def __init__(self, key_size, query_size, num_hiddens, dropout, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self.W_k = tf.keras.layers.Dense(num_hiddens, use_bias=False)
        self.W_q = tf.keras.layers.Dense(num_hiddens, use_bias=False)
        self.w_v = tf.keras.layers.Dense(1, use_bias=False)
        self.dropout = tf.keras.layers.Dropout(dropout)

    def call(self, queries, keys, values, valid_lens, **kwargs):
        queries, keys = self.W_q(queries), self.W_k(keys)
        # 在维度扩展后，
        # queries的形状：(batch_size，查询的个数，1，num_hidden)
        # key的形状：(batch_size，1，“键－值”对的个数，num_hiddens)
        # 使用广播方式进行求和
        features = tf.expand_dims(queries, axis=2) + tf.expand_dims(
            keys, axis=1)
        features = tf.nn.tanh(features)
        # self.w_v仅有一个输出，因此从形状中移除最后那个维度。
        # scores的形状：(batch_size，查询的个数，“键-值”对的个数)
        scores = tf.squeeze(self.w_v(features), axis=-1)
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
        return tf.matmul(self.dropout(
            self.attention_weights, **kwargs), values)

使用点积可以得到计算效率更高的评分函数， 但是点积操作要求查询和键具有相同的长度 d。 假设查询和键的所有元素都是独立的随机变量， 并且都满足零均值和单位方差， 那么两个向量的点积的均值为0，方差为 d {d} d。

为确保无论向量长度如何， 点积的方差在不考虑向量长度的情况下仍然是1， 我们将点积除以 d sqrt{d} d ​， 则缩放点积注意力（scaled dot-product attention）评分函数为：
a ( q , k ) = q ⊤ k / d . a(mathbf q, mathbf k) = mathbf{q}^top mathbf{k} /sqrt{d}. a(q,k)=q⊤k/d ​.

在实践中，我们通常从小批量的角度来考虑提高效率， 例如基于个查询和个键－值对计算注意力， 其中查询和键的长度为，值的长度为。

查询 Q ∈ R n × d mathbf Qinmathbb R^{ntimes d} Q∈Rn×d、 键 K ∈ R m × d mathbf Kinmathbb R^{mtimes d} K∈Rm×d和 值 V ∈ R m × v mathbf Vinmathbb R^{mtimes v} V∈Rm×v的缩放点积注意力是：

s o f t m a x ( Q K ⊤ d ) V ∈ R n × v . mathrm{softmax}left(frac{mathbf Q mathbf K^top }{sqrt{d}}right) mathbf V in mathbb{R}^{ntimes v}. softmax(d ​QK⊤​)V∈Rn×v.

在下面的缩放点积注意力的实现中，我们使用了暂退法进行模型正则化。

#@save
class DotProductAttention(tf.keras.layers.Layer):
    """Scaleddotproductattention."""
    def __init__(self, dropout, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self.dropout = tf.keras.layers.Dropout(dropout)

    # queries的形状：(batch_size，查询的个数，d)
    # keys的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，d)
    # values的形状：(batch_size，“键－值”对的个数，值的维度)
    # valid_lens的形状:(batch_size，)或者(batch_size，查询的个数)
    def call(self, queries, keys, values, valid_lens, **kwargs):
        d = queries.shape[-1]
        scores = tf.matmul(queries, keys, transpose_b=True)/tf.math.sqrt(
            tf.cast(d, dtype=tf.float32))
        self.attention_weights = masked_softmax(scores, valid_lens)
        return tf.matmul(self.dropout(self.attention_weights, **kwargs), values)

• 选择不同的注意力评价函数在注意力层中带来不同的注意力操作。

• 当查询和键是不同长度的矢量时，可以使用可加性注意力评分函数。

• 当它们的长度相同时，使用缩放的“点－积”注意力评分函数的计算效率更高。