目录
一、损失函数
二、交叉熵损失函数详解
1、交叉熵
2、信息量
3、信息熵
4、相对熵（KL散度）
5、交叉熵
6、交叉熵在单分类问题中的应用
7、总结：
三、过拟合和欠拟合通俗解释
1、过拟合
2、欠拟合
3、原因和方法此处不再说明
一、损失函数
损失函数（loss function）是用来估量你模型的预测值与真实值的差异程度，损失函数越小，模型的鲁棒性就越好。
常用损失函数小结
- 平方损失
- 0-1损失
- Log损失
- Hinge损失
- 指数损失
- 感知损失
二、交叉熵损失函数详解
一般使用交叉熵作为损失函数时，在模型的输出层总会接一个softmax函数。
交叉熵
主要用于度量两个概率分布间的差异性，要理解交叉熵，需要先了解下面几个概念。
1、信息量
信息量的大小与信息发生的概率成反比。概率越大，信息量越小。概率越小，信息量越大。
设某一事件发生的概率为P(x)，其信息量表示为：
2、信息熵
信息熵也被称为熵，用来表示所有信息量的期望。
期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。
所以信息量的熵可表示为：（这里的X是一个离散型随机变量）
3、相对熵（KL散度）
如果对于同一个随机变量X XX有两个单独的概率分布P(x)和Q ( x ) ，则我们可以使用KL散度来衡量这两个概率分布之间的差异。
KL散度越小，表示P ( x )与Q ( x ) 的分布更加接近，可以通过反复训练Q ( x ) 来使Q ( x )的分布逼近P ( x ) 。
4、交叉熵首先将KL散度公式拆开：
前者H(p(x))表示信息熵，后者即为交叉熵，KL散度 = 交叉熵 - 信息熵
交叉熵公式表示为：
信息熵在这里就是一个常量。KL散度的值表示真实概率分布P ( x )与预测概率分布Q ( x ) 之间的差异，值越小表示预测的结果越好。
5、交叉熵在单分类问题中的应用
6、总结：
- 交叉熵能够衡量同一个随机变量中的两个不同概率分布的差异程度，在机器学习中就表示为真实概率分布与预测概率分布之间的差异。交叉熵的值越小，模型预测效果就越好。
- 交叉熵在分类问题中常常与softmax是标配，softmax将输出的结果进行处理，使其多个分类的预测值和为1，再通过交叉熵来计算损失。
三、过拟合与欠拟合的通俗解释
1、过拟合
过拟合（over-fitting）：训练的时候效果很好损失函数值可以降得很低，但是到测试数据集的时候表现就不那么好，模型的泛化能力很差。
比如是识别一只狗狗的模型，我需要对这个模型进行训练。恰好，我训练样本中的所有训练图片都是二哈，那么经过多次迭代训练之后，模型训练好了，并且在训练集中表现得很好。基本上二哈身上的所有特点都涵括进去，那么问题来了！假如我的测试样本是一只金毛呢？将一只金毛的测试样本放进这个识别狗狗的模型中，很有可能模型最后输出的结果就是金毛不是一条狗（因为这个模型基本上是按照二哈的特征去打造的）。所以这样就造成了模型过拟合，虽然在训练集上表现得很好，但是在测试集中表现得恰好相反，在性能的角度上讲就是协方差过大（variance is large），同样在测试集上的损失函数（cost function）会表现得很大。
2、欠拟合
欠拟合（under-fitting）：是指模型在训练集、验证集和测试集上均表现不佳的情况。样本不够或者算法不精确，测试样本特性没有学到，不具泛化性，拿到新样本后没有办法去准确的判断。
还是拿刚才的模型来说，可能二哈被提取的特征比较少，导致训练出来的模型不能很好地匹配，表现得很差，甚至二哈都无法识别。
原因和方法此处不再说明
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