二叉树先序、中序和后序遍历的Java实现（包含递归、迭代和Morris解法）

二叉树的遍历

文章目录

- 二叉树的遍历
- - 0 相关资源
  - 1 递归解法
  - 2 迭代解法
  - 3 Morris解法

0 相关资源

Leetcode题目链接：二叉树的前序遍历，中序遍历和后序遍历；
源代码：包含二叉树三种遍历方式的三种解法的GitHub仓库。

1 递归解法

三种遍历方式的递归解法是最容易想到的解决方案，主要采用DFS深度优先遍历的思想，在递归函数中进行先左子树后右子树的深度遍历，唯一的不同就是当前节点的输出位置，代码如下。

时空复杂度均为O(n)。

private List res = new ArrayList<>();

public List Traversal_Recursion(TreeNode root) {
    dfs(root);
    return res;
}

private void dfs(TreeNode node) {
    if (node == null) {
        return;
    }
    
	res.add(node.val);
    dfs(node.left);
    dfs(node.right);
    
    
}

2 迭代解法

迭代解法主要依靠栈stack这种数据结构的帮助，最终节点的出栈顺序即为相应的遍历顺序（后序遍历略有不同），下面针对每种遍历方式进行详细说明。

时空复杂度也均为O(n)。

先序遍历：先序遍历先将根节点入栈，如果栈不为空，每次循环从栈中取出一个节点并输出，再将该节点的左右子节点（如果存在的话）放入栈中，这里需要注意的是先将右子节点入栈，再将左子节点入栈，从而保证先序遍历根→左→右的遍历顺序。

public List preorderTraversal_Iteration(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return res;
    }
    Deque stack = new LinkedList<>();
    stack.addFirst(root);
    while (!stack.isEmpty()) {
        TreeNode node = stack.removeFirst();
        res.add(node.val);
        //注意这里要先加右子节点,再加左子节点,这样出栈的时候才是先左后右
        if (node.right != null) {
            stack.addFirst(node.right);
        }
        if (node.left != null) {
            stack.addFirst(node.left);
        }
    }
    return res;
}

中序遍历：中序遍历每次循环都需要先找到当前root节点的最左子节点，期间需要将寻找路径中的节点依次放入栈中，找到后直接输出该最左子节点即可（它没有左子节点了），然后转到右子节点进行下一轮循环。但是每轮循环也存在一开始root直接为null的情况，这意味着上轮循环中的root节点的右子节点为null，此时只需要从栈中再取出一个节点加入到答案中即可，因为取出的节点的左子树已遍历完毕，然后同理转到当前节点的右子节点进行下一轮循环。

public List inorderTraversal_Iteration(TreeNode root) {
    Deque stack = new LinkedList<>();
    while (root != null || !stack.isEmpty()) {
        //先一股脑找到该节点的最左子节点
        while (root != null) {
            stack.addFirst(root);//期间将路径中的节点压入栈中
            root = root.left;
        }
        //以上while循环也存在root直接为null的情况,代表上轮循环的root节点的右子节点为null
        //这时从栈中再取出一个节点加入到答案中即可,取出的节点的左子树已遍历完毕
        root = stack.removeFirst();
        res.add(root.val);
        root = root.right;//转到右子节点
    }
    return res;
}

后序遍历：后序遍历一开始和中序遍历类似，每次循环都需要先找到当前root节点的最左子节点，期间将寻找路径中的节点依次放入栈中，但是当找到最左子节点后，不能立刻输出答案，需要先保证找到的最左子节点的右子树为null或已遍历时才可以输出答案，否则就要转到右子树去遍历（当前节点放回栈中），等待右子树遍历后，再去输出当前节点。同理每轮循环也存在一开始root直接为null的情况，这意味着上轮循环中的root节点的右子节点为null或已遍历，此时当前节点就能加入到答案中了。

public List postorderTraversal_Iteration(TreeNode root) {
    Deque stack = new LinkedList<>();
    TreeNode prev = null;
    while (root != null || !stack.isEmpty()) {
        //root==null时不进行while循环:来自下面的if,上一轮右子树为空或是右子树已遍历
        while (root != null) {//一直遍历到该节点的最左子节点的左子节点(null)
            stack.addFirst(root);
            root = root.left;
        }
        
        root = stack.removeFirst();
        if (root.right == null || root.right == prev) {//右子树为空或是右子树已遍历
            res.add(root.val);//加入该节点
            prev = root;//标记该节点已遍历
            root = null;//root置为null,下一轮可以从栈中弹出新节点
        } else {
            stack.addFirst(root);//因为右子树存在,把弹出的节点再放回去
            root = root.right;//转到右子节点
        }
    }
    return res;
}

3 Morris解法

有一种巧妙的方法可以在线性时间内，只占用常数空间来实现前序、中序和后续遍历。这种方法由J.H.Morris在1979年的论文《Traversing Binary Trees Simply and Cheaply》中首次提出，因此被称为Morris遍历。

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。

Morris遍历的核心思想是利用树的大量空闲指针，实现空间开销的极限缩减，其遍历规则总结如下：

新建临时节点，令该节点为root；
如果当前节点的左子节点为空，遍历当前节点的右子节点；
如果当前节点的左子节点不为空，在当前节点的左子树中找到最右节点作为当前节点的前驱节点；
如果前驱节点的右子节点为空，将前驱节点的右子节点设置为当前节点，当前节点更新为当前节点的左子节点；如果前驱节点的右子节点为当前节点，将它的右子节点重新设为空，当前节点更新为当前节点的右子节点；
重复步骤2和步骤3(4)，直到遍历结束。

如下图所示，给出了一个Morris遍历的例子：

在Morris遍历的过程中，在合适的位置输出节点的值即可完成二叉树的前序、中序和后序遍历：

前序遍历：在每次循环中，以下两种情况成立时输出当前节点即是前序遍历顺序。
1. 如果当前节点的左子树为空；
2. 如果当前节点的左子树不为空，且左子树的最右节点的右指针为空（第一次遍历到）；
中序遍历：在每次循环中，以下两种情况成立时输出当前节点即是中序遍历顺序。
1. 如果当前节点的左子树为空；
2. 如果当前节点的左子树不为空，且左子树的最右节点的右指针指向当前节点（第二次遍历到）；
后序遍历：在每次循环中，如果当前节点的左子树不为空，且左子树的最右节点的右指针指向当前节点（第二次遍历到）时，将当前节点的左子节点（+以该左子节点为根节点一直延伸的右子节点路径）反序后添加到答案中，最后不要忘记在整个循环结束后，在对总的根节点也进行类似的操作后即为后序遍历顺序。

三种遍历方式的Morris实现参见文章开头给出的GitHub仓库。

二叉树先序、中序和后序遍历的Java实现（包含递归、迭代和Morris解法）

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