引言
我们知道，二维笛卡尔坐标就是我们平时常见的（x,y）坐标。这个坐标不仅可以表示二维平面的一个点，也可以表示一个起点在原点的向量。
如图，坐标（1,2）不仅表示一个点也可以表示一个向量。而极坐标则是用一个长度坐标和一个角度坐标来表示向量，这个角度是逆时针旋转时向量与x轴正向的夹角。在Python中，这个角度常常用弧度表示。如（5,pi/4）。
笛卡尔坐标转换为极坐标
在Python中，内置的math库中就有相关函数。如atan2( )函数，该函数接受一对笛卡尔坐标，返回对应的弧度。而极坐标中的长度坐标要如何计算呢？可以用计算向量长度的方法，就是我们平时说的坐标平方和开根号。根号的操作可以用math库中的sqrt( )函数，该函数返回传入参数开根号后的结果。
具体实现代码如下：
from math import sqrt
def length(v): #计算二维向量长度
return sqrt(v[0]**2 + v[1]**2)
def to_polar(vector): #把笛卡尔坐标转化为极坐标
x, y = vector[0], vector[1]
angle = atan2(y,x)
return (length(vector), angle)
参数v为向量，格式如(1,2)。
极坐标转换为笛卡尔坐标
极坐标中的长度，可以通过math库中cos( )函数和sin( )函数转换为笛卡尔坐标值中的x，y值，其中函数的参数则为极坐标中的弧度值。
具体实现代码如下：
from math import sin, cos
def to_cartesian(polar_vector): #接收一对极坐标（长度和弧度）返回相应的笛卡尔坐标
length, angle = polar_vector[0], polar_vector[1]
return (length*cos(angle), length*sin(angle))
在二维平面，不同的坐标系会有不同的功能。如笛卡尔坐标系适合图形的平移操作，极坐标系则适合旋转。在实际应用中，可以根据需要选择合适的坐标。
