【剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列】

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

     5
    / 
   2   6
  / 
 1   3

示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false

示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

后序遍历定义： [ 左子树 | 右子树 | 根节点 ] ，即遍历顺序为 “左、右、根” 。二叉搜索树定义： 左子树中所有节点的值 << 根节点的值；右子树中所有节点的值 >> 根节点的值；其左、右子树也分别为二叉搜索树。

根据二叉搜索树的定义，可以通过递归，判断所有子树的 正确性 （即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义） ，若所有子树都正确，则此序列为二叉搜索树的后序遍历。

终止条件： 当 i ≥ j i geq j i≥j ，说明此子树节点数量 ≤ 1 leq 1 ≤1 ，无需判别正确性，因此直接返回 true；递推工作：

划分左右子树： 遍历后序遍历的 [i, j] 区间元素，寻找 第一个大于根节点 的节点，索引记为 m 。此时，可划分出左子树区间 [i,m-1] 、右子树区间 [m, j - 1]、根节点索引 j 。判断是否为二叉搜索树：

左子树区间 [i, m - 1] 内的所有节点都应 < postorder[j] 。而第 ”1.划分左右子树 “步骤已经保证左子树区间的正确性，因此只需要判断右子树区间即可。右子树区间 [m, j-1] 内的所有节点都应 > postorder[j] 。实现方式为遍历，当遇到 ≤ p o s t o r d e r [ j ] leq postorder[j] ≤postorder[j] 的节点则跳出；则可通过 p = j 判断是否为二叉搜索树。

返回值： 所有子树都需正确才可判定正确，因此使用 与逻辑符 & & & 连接。
p = j ： 判断 此树 是否正确。
recur(i, m - 1) ： 判断 此树的左子树 是否正确。
recur(m, j - 1) ： 判断 此树的右子树 是否正确。 代码

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        return recur(postorder, 0, postorder.length - 1);
    }

    boolean recur(int[] postorder, int i, int j){
        if(i >= j) return true;
        int p = i;
        //划分左右子树，因为左子树的值比根节点都小，所以一直往后走，直到找到第一个比根节点大的下标m,从m往后到j-1就是右子树
        while(postorder[p] < postorder[j]) p++; //划分左子树
        int m = p;
        while(postorder[p] > postorder[j]) p++;//划分左子树
        return p == j && recur(postorder, i, m - 1) && recur(postorder, m, j - 1); //两个recur是为了保证左右子树也都符合左小右大的二叉树的特征
    }
}

时间复杂度 O ( N 2 ) O(N^2) O(N2)： 每次调用 recur(i,j) 减去一个根节点，因此递归占用 O(N) ；最差情况下（即当树退化为链表），每轮递归都需遍历树所有节点，占用 O(N) 。空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（即当树退化为链表），递归深度将达到 N 。 知识点

二叉搜索树定义：

左子树中所有节点的值 << 根节点的值；右子树中所有节点的值 >> 根节点的值；其左、右子树也分别为二叉搜索树。