Leetcode--509. 斐波那契数

509. 斐波那契数

斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
给定 n ，请计算 F(n) 。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

示例 2：

输入：n = 3
输出：2
解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

示例 3：

输入：n = 4
输出：3
解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

提示：0 <= n <= 30 

分析：

因为后面的数值是由前面的两个数据推出来，因此可以使用动态规划解题。

递推公式：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

初始化：

题目要求：dp[0] = 0;  dp[1] = 1;

测试点：

需要考虑n=0的情况：因为给的数据0<=n<=30；

因此在代码第一行加了   if (n <= 1)return n;

代码1：

使用数组dp数组。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 1)return n;  //防止测试点为0的情况
        vector dp(n + 1, 0);
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) { dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; }
        return dp[n];
    }
};

 代码2：

也可以使用a，b两个数值进行维护。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int fib(int n) {
        if (n <= 1)return n; //防止n = 0;
        int a = 0, b = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) { 
            int x = a + b;
            a = b;
            b = x;
        }
        return b;
    }
};

 代码3：

递归写法。

时间复杂度：O(2^N)

空间复杂度：O(N)

class Solution {
public:
    int fun(int n){
        if(n==0){return 0;}
        if(n==1){return 1;}
        return fun(n-1) + fun(n-2);
    }
    int fib(int n) {
        return fun(n);
    }
};