Leetcode--70. 爬楼梯

70. 爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：1 <= n <= 45

分析：

动态规划。

递推公式：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

初始化：

因为后面的数据都是从前面递推而来，因此，可以将dp[1] = 1, dp[2] = 2

代码1：

dp数组实现。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=2) return n;
        vector dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i=3; i<=n; ++i){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

代码2：

两个数据维护。

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=2) return n;
        int a = 1, b = 2;
        for(int i=3; i<=n; ++i){
            int x = a + b;
            a = b;
            b = x;
        }
        return b;
    }
};

代码3：

递归,超时。

时间复杂度：O(2^n)

空间复杂度：O(n)

class Solution {
public:
    int fun(int n){
        if(n<=2)return n;
        return fun(n-1) + fun(n-2);
    }
    int climbStairs(int n) {
        return fun(n);
    }
};