【剑指Offer】49丑数

我们把只包含质因子 2、3 和 5 的数称作丑数（Ugly Number）。求按从小到大的顺序的第 n 个丑数。

输入: n = 10
输出: 12
解释: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 个丑数。

在解答这道题之前，我们需要知道一个概念，即
丑数是由他之前的丑数计算得来
例如
2 = 1 * 2
3 = 1 * 3
5 = 1 * 5

4 = 2 * 2;
6 = 2 * 3 或者 3 * 2 
10 = 2 * 5
一次类推，我们要做的就是要将他们计算出来并按大小排列

由之前概念可知，丑数是由他之前的丑数计算得来
那么这些计算由什么规律的
我们先看前几个计算公式
1、2 = 1 * 2	 4、4 = 2 * 2		7、6 = 3 * 2		10、10 = 5 * 2 
2、3 = 1 * 3	 5、6 = 2 * 3		8、9 = 3 * 3        11、15 = 5 * 3
3、4 = 1 * 5	 6、10 = 2 * 5	    9、15 = 3 * 5       12、25 = 2 * 5
我们可以看出
第一行是2乘（1，2，3，5）得出
第二行是3乘（1，2，3，5）得出
第三行是5乘（1，2，3，5）得出
即我们可以设置三个指针，iA,iB,iC,初始时，iA = iB = iC = 1
将其在dp中位置对应的数字分别于2、3、5相乘，选择中最小的一个数字加入dp[]，并使相对应的指针++
例如：
第一次：dp[iA]、dp[iB]、dp[iC]都为的dp[1]（dp数组从1开始，0不使用）,即1，与2、3、5相乘最小值为1*2，将2加入dp
并且使得iA++
第二次：iA = 2, iB = iC = 1，此时相乘最小值为1*3，将3加入dp，并使得iB++
...
以此类推

从之前的计算公式可以看到，2 * 3 = 3 * 2，即dp数组内可能会有重复的数组，但是我们并不需要这些重复的数字
因此，在使得iA、iB、iC加1时，需要判断当前所得的dp[i]是否与三个指针所指的数字相同，相同的话相应的指针也需要++
这样仅保留重复数字的第一个，其余的重复数字都丢弃

class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int iPa,iPb,iPc;
        int iNa, iNb, iNc;
        int dp[] = new int [n+1];
        iPa = iPb = iPc = 1;
        int iMin;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i < n + 1; i++)
        {
            iNa = dp[iPa] *2;
            iNb = dp[iPb] *3;
            iNc = dp[iPc] *5;
            dp[i] = Math.min(Math.min(iNa,iNb),iNc);
            if(dp[i] == iNa)
            {
                iPa++;
            }
            if(dp[i] == iNb)
            {
                iPb++;
            }
            if(dp[i] == iNc)
            {
                iPc++;
            }
        }
        return dp[n];
    }

}