目录

01背包问题

递归做法

递推做法（二维）

递推做法（一维）

完全背包问题

递归做法

递推做法

01背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

递归做法

#include
using namespace std;

int N,V;
int v[1010],w[1010],d[1010][1010];
int dp(int i,int j){
    if(d[i][j]) return d[i][j];
    if(i>N) return 0;
    if(j-v[i]>=0) d[i][j]=max(dp(i+1,j-v[i])+w[i],dp(i+1,j));
    else d[i][j]=dp(i+1,j);
    return d[i][j];
}
int main(){
    cin >> N >> V;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        cin >> v[i] >> w[i];
    cout << dp(1,V);
    return 0;
}

递推做法（二维）

#include
using namespace std;

int N,V;
int v[1010],w[1010],d[1010][1010];
int main(){
    cin >> N >> V;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        cin >> v[i] >> w[i];
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int j=1;j<=V;j++){
            if(j-v[i]>=0)
                d[i][j]=max(d[i-1][j-v[i]]+w[i],d[i-1][j]);
            else
                d[i][j]=d[i-1][j];
        }
    }
    cout << d[N][V];
    return 0;
}

递推做法（一维）

#include
using namespace std;

int N=0,V,n=0;
int v[10010],w[10010],d[10100]={0};
int main(){
    cin >> n >> V;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int vi,wi,si;
        cin >> vi >> wi >> si;
        for(int j=1;j<=si;j++){
            N++;
            v[N]=vi;
            w[N]=wi;
        }
    }

    for(int i=1;i<=N;i++)
        for(int j=V;j>=v[i];j--)
            d[j]=max(d[j],d[j-v[i]]+w[i]);

    cout << d[V] << endl;
    return 0;
}

完全背包问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每种物品都有无限件可用。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

递归做法

#include
using namespace std;

int N,V;
int v[1010],w[1010],d[1010]={0};
int dp(int m){
    if(d[m]) return d[m];
    for(int i=1;i<=N;i++){
        if(m-v[i]>=0) d[m]=max(d[m],dp(m-v[i])+w[i]);
    }
    return d[m];
}
int main(){
    cin >> N >> V;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        cin >> v[i] >> w[i];
    cout << dp(V);
    return 0;
}

递推做法

#include
using namespace std;

int N,V;
int v[1010],w[1010],d[1010];
int main(){
    cin >> N >> V;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        cin >> v[i] >> w[i];
    memset(d,0,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=V;i++){
        int maxw=0;
        for(int j=1;j<=N;j++){
            if(i-v[j]>=0) maxw=max(maxw,d[i-v[j]]+w[j]);
        }
        d[i]=maxw;
    }
    cout << d[V];
    return 0;
}