2021年蓝桥杯省赛 C++ B组

目录

 1550: [蓝桥杯2021初赛] 卡片

 1551: [蓝桥杯2021初赛] 直线

 1552: [蓝桥杯2021初赛] 货物摆放

1553: [蓝桥杯2021初赛] 路径

 1555: [蓝桥杯2021初赛] 空间

1563: [蓝桥杯2021初赛] 时间显示​​​​​​​

 1550: [蓝桥杯2021初赛] 卡片

题目描述

小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字0 到9。
小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从1 开始拼出正整数，每拼一个，就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。
小蓝想知道自己能从1 拼到多少。
例如，当小蓝有30 张卡片，其中0 到9 各3 张，则小蓝可以拼出1 到10，但是拼11 时卡片1 已经只有一张了，不够拼出11。
现在小蓝手里有0 到9 的卡片各2021 张，共20210 张，请问小蓝可以从1拼到多少？
提示：建议使用计算机编程解决问题。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
int main()
{
	int arr[10];
	for (int i = 0; i < 10; i++)
	{
		arr[i] = 2021; // 0 - 9 的卡片各2021张 
	}
	for (int i = 1; ; i++)
	{
		int x = i;
		while(x != 0)
		{
			if(arr[x % 10] == 0)
			{
			//当有一张卡片的数量剩余为0时候 输出 i-1并退出 
				cout << i - 1;
				return 0; 
			} 
			arr[x % 10]--;//每张卡片数量减少1 
			x /= 10;
		}
	}
	return 0;
}

 思路：因为1是排在最前面的，即1是最先进行消耗完毕的，所以我们只要记录下来1最后用尽的那一数是多少就是要求的结果 

#include 
using namespace std;
 
int main()
{
	int sum = 2021, ans = 0;
	for (int i = 1; i < 20210; i++) {
		int temp = i;
		while(temp != 0) {
			if(temp % 10 == 1 && sum > 0) {
				sum--;
			}
			temp /= 10;
		}
		if(sum == 0){
			ans = i;
			break;	
		} 
	} 
	cout << ans;
}

 1551: [蓝桥杯2021初赛] 直线

题目描述

在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。
如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。
给定平面上2 × 3 个整点{(x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z}，
即横坐标是0 到1 (包含0 和1) 之间的整数、纵坐标是0 到2 (包含0 和2) 之间的整数的点。
这些点一共确定了11 条不同的直线。
给定平面上20 × 21 个整点{(x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z}，
即横坐标是0 到19 (包含0 和19) 之间的整数、纵坐标是0 到20 (包含0 和20) 之间的整数的点。
请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

思路：用set去重 找斜率和截距

#include 
#include 
using namespace std;

const int N = 500;

set> s;//存斜率和截距 去重

class Node {
public:
	double x, y;// i横坐标， j纵坐标
};

int main()
{
	Node p[N];
	int cnt = 0;
	int m = 20, n = 21;
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			p[cnt].x = i;
			p[cnt].y = j;
			cnt++;
		}
	}
	for (int i = 0; i < cnt; i++) {
		for (int j = 0; j < cnt; j++) {
			if (p[i].x == p[j].x || p[i].y == p[j].y) //x轴或者y轴
				continue;
			double k = (p[j].y - p[i].y) / (p[j].x - p[i].x);
			double b = (p[j].x * p[i].y - p[j].y * p[i].x) / (p[j].x - p[i].x);
			s.insert(make_pair(k, b));
		}
	}
	cout << m + n + s.size() << endl;
	return 0;
}

 1552: [蓝桥杯2021初赛] 货物摆放

题目描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。
现在，小蓝有n 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。
小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆L、W、H 的货物，满足n = L × W × H。
给定n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当n = 4 时，有以下6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。
请问，当n = 2021041820210418 （注意有16 位数字）时，总共有多少种
方案？
提示：建议使用计算机编程解决问题。

思路：先求出它的所有因子，然后循环遍历即可

#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
    ll n = 2021041820210418;
    ll cnt = 0;
    vector v;
    for (ll i = 1; i <= n / i; i++) {
        if (n % i == 0) {
            v.push_back(i);
            if (i * i != n)
                v.push_back(n / i);
        }

    }
    for (ll i = 0; i < v.size(); i++) {
        for (ll j = 0; j < v.size(); j++) {
            for (ll k = 0; k < v.size(); k++) {
                if (v[i] * v[j] * v[k] == n)
                    cnt++;
            }
        }
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

 思路2

//核心：通过判断三个数出现的组合次数。
#include 
using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
{
    LL n = 2021041820210418;
    LL i, j, k;
    int res = 0;
    for (i = 1; i * i * i <= n; i++)
        if (n % i == 0)
            for (j = i; i * j * j <= n; j++)
                if (n / i % j == 0)
                {
                    k = n / i / j;
                    if (i == j && i == k) res++;
                    if (i == j || i == k || j == k) res += 3;
                    else res += 6;
                }
    printf("%d", res);

    return 0;
}

1553: [蓝桥杯2021初赛] 路径

题目描述

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由2021 个结点组成，依次编号1 至2021。
对于两个不同的结点a, b，如果a 和b 的差的绝对值大于21，则两个结点之间没有边相连；
如果a 和b 的差的绝对值小于等于21，则两个点之间有一条长度为a 和b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点1 和结点23 之间没有边相连；结点3 和结点24 之间有一条无向边，长度为24；
结点15 和结点25 之间有一条无向边，长度为75。
请计算，结点1 和结点2021 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。

答案：10266837

思路：这是一道最短路的简化题 用floyd或者dijkstra都可，但因为是一道填空题 用floyd跑也可以，不过大概需要半分钟的时间

floyd算法

#include 
#include 
using namespace std;

const int MAXN = 2500;
int Graph[MAXN][MAXN];//邻接矩阵

int gcd(int a, int b)//最大公约数
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

void init()
{
	memset(Graph, 0x3f, sizeof(Graph));
	for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
		for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
			if (abs(i - j) <= 21) {
				Graph[i][j] = Graph[j][i] = (i * j) / gcd(i, j);
			}
		}
	}
}

void floyd()//时间复杂度比较大 要跑半分钟左右
{
	for (int k = 1; k <= 2021; k++) {
		for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
			for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
				Graph[i][j] = min(Graph[i][j], Graph[i][k] + Graph[k][j]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	init();

	floyd();

	cout << Graph[1][2021];
}

 dijkstra算法

#include 
#include 
#include  
using namespace std;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MAXN = 2500;
int Graph[MAXN][MAXN], dis[MAXN];
bool vis[MAXN];

int gcd(int a, int b)//最大公约数
{
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

void init()
{
	memset(Graph, 0x3f, sizeof(Graph));
	for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
		for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
			if (i == j)
				Graph[i][j] = 0;
			else if (abs(j - i) > 21)
				Graph[i][j] = Graph[j][i] = INF;
			else
				Graph[i][j] = Graph[j][i] = i * j / gcd(i, j);
		}
	}
}

void dijkstra()
{
	memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	dis[1] = 0;
	for (int i = 1; i <= 2021; i++) {
		int t = -1;
		for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
			if (!vis[j] && (t == -1 || dis[j] < dis[t]))
				t = j;
		}
		vis[t] = true;
		for (int j = 1; j <= 2021; j++) {
			if (!vis[j]) {
				dis[j] = min(dis[j], dis[t] + Graph[t][j]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	init();

	dijkstra();

	cout << dis[2021] << endl;

	return 0;
}

 1555: [蓝桥杯2021初赛] 空间

题目描述

小蓝准备用256MB 的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是32 位二进制整数。
如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问256MB 的空间可以存储多少个32 位二进制整数？

根据换算关系：
B代表字节，b代表位，即32位4个字节

1MB=1024KB,  1KB=1024B, 1B(字节)=8b=8位
由题意知：
256MB=256×1024KB=256×1024×1024B=256×1024×1024×8b=256×1024×1024×8位
一个元素 = 32位
可以储存（个）=256×1024×1024×8/32（个） 

答案：256 * 1024 * 1024 * 8 / 32 = 67108864

1563: [蓝桥杯2021初赛] 时间显示

题目描述

小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。

在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 19701970 年 11 月 11 日 00:00:0000:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。

现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。

给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。

输入描述

输入一行包含一个整数，表示时间。

输出描述

输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值为 00​​​​ 到 2323​​​​，MM 表示分，值为 00​​​​ 到 5959​​​，SS 表示秒，值为 00​​ 到 5959​。时、分、秒 不足两位时补前导 00。

输入输出样例

输入样例1

46800999

输出样例 1

13:00:00

 输入样例2

1618708103123

输出样例2

01:08:23

 思路：模拟即可，需要注意的是1s = 1000ms

#include 
using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
	ll time, hour, minute, seconds;
	cin >> time;
	time = time / 1000;//转化为秒
	hour = (time / 3600) % 24;
	minute = (time / 60) % 60;
	seconds = time % 60;
	printf("%02lld:%02lld:%02lld", hour, minute, seconds);
	return 0;
}

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