最近有点迷分型几何，看到“上帝指纹”曼德勃罗集，想用Python实现一下。
源码很简单20行不到。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy
def mb(x,y):
C = complex(x,y)
Z = 0
for i in range(100):
Z = Z*Z +C
if abs(Z)>2:
return False
return True
for x in numpy.arange(-2,2,0.01):
for y in numpy.arange(-1,1,0.01):
if mb(x,y):
plt.scatter(x,y,s=0.5)
plt.show()
运行结果↓
由于电脑性能受限，步长实在是不能取的太精细。。。实在有点丑。附上网图一张。
从运行结果来看（也是一步一步探索出来的），曼德勃罗集的C的范围大概是：实部∈(-2,0.5)，虚部∈(-1,1)。（这里不禁吐槽下，关于曼德罗集的图片很多，但是几乎没有人标上坐标轴）。
既然有了代码，我们就可以再看下细节。
继续放大（当然毫无疑问，肯定是无限细节）
最后再放大一下
------------------更新-----------------
发现用imshow的方式画出的图会好看很多，直接再附源码
from PIL import Image
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math
def mb(x, y):
C = complex((x - 1500) /600, (500 - y) / 500)
Z = 0
for i in range(200):
Z = Z**2 + C
if abs(Z)>2:
return False
return True
image = Image.new('RGB', (2000, 1000))
image_array = np.array(image)
for k in range(1000):
for v in range(2000):
if mb(v, k):
image_array[k, v, :] = 255
else:
image_array[k, v, 0] = abs((v - 1500) /600 * 255/(1500/600))
image_array[k, v, 1] = abs((500 - k) / 500 * 255)
image_array[k, v, 2] = abs((v - 1500) /600 * 255/(1500/600)/2 + (500 - k) / 500 * 255/2)
plt.imshow(image_array)
plt.show()
运行如下↓
既然有了美美的代码，就可以玩点花的了：稍微改下曼德勃罗集的公式。
Zn+1 = Zn^3 + C 结果↓
Zn+1 = Zn^2+Zn + C 结果↓（这个挺好看的）
