数的划分动态规划_整数规划和动态规划?

动态规划解法

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        '''
        basecase: dp[0] = dp[1] = 1
        state: dp[n]表示拆分正整数n后的乘积最大值
        transfer: 当遍历到n时，i可先被拆分为j和i-j
                  dp[i]由不拆分j和i-j，拆分j和/或i-j等结果的乘积
                  取其中最大值得来
        '''
        
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = dp[1] = 1

        for i in range(2, n+1):
            for j in range(1, i):
                dp[i] = max(dp[i], j*(i-j), j*dp[i-j], dp[j]*(i-j), dp[j]*dp[i-j])
        
        return dp[n]

纯数学解法，答案解析。

import math

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        '''
        math.pow()时间复杂度为O(1)
        而 ** 和 pow()时间复杂度为O(logn)
        '''
        if n <= 3:
            return n-1
        
        a = n // 3
        b = n % 3
        
        if b == 0:
            return int(math.pow(3, a))
        if b == 1:
            return int(math.pow(3, a-1) * math.pow(2, 2))
        if b == 2:
            return int(math.pow(3, a) * 2)