[剑指offer刷题04] - 二维数组中的查找

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

双重for循环遍历每个元素，判断数组是否含有该数组。但这种方法基本忽略题目所给信息。 solution two:

题目中说：每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。这句话怎么理解？可以这样看：给定整数target，假设当前搜索到a行b列，如果 target < arr[a][b+1] ，说明b列后面的数字都要大于target。此时可以停止搜索所在行。此时在意a行b列作为起点，搜索b列中是否有target，但也需要判断，如果arr[a + 1][b] > target ，就说明所在列后面都大于target，就不用继续遍历所在列了。

 public static boolean findNumberIn2DArray1(int[][] matrix, int target) {
         if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {  //先判断数组是否为空
            return false;
        }
        int rows = matrix.length;
        int cols = matrix[0].length;
        for(int i = 0 ; i < rows; ++i)
        {
            for(int j = 0 ; j < cols; ++j)
            {
                if(matrix[i][j] == target)  return true;
                if( (j + 1 == cols) || (matrix[i][j + 1] > target) )
                {
                    for(int k = i; k < rows; ++k)
                    {
                        if(matrix[k][j] == target) return true;
                       if( (k + 1 == len1) || (matrix[k+1][j] > target)) break;   （1）
                    }
                }
            }
        }
        return false;
    }

下面这部分是为了复习[剑指offer刷题03]中学过HashSet，solution two和[剑指offer刷题03]中学过HashSet都懂得同学，可直接看solution three.
如果去掉solution two中语句（1）就会有个漏洞，就是可能会重复搜索所在列。例如：下面这个矩阵，如果搜索18的话，按照上面的思路，由于第二行19大于18,所以会搜索第4列的12、16、17、26。而在第三行，22大于18，会搜索第四列剩余元素16、17、26。这样就造成重复搜索。
所以我们在下面的方法程序中利用[剑指offer刷题03]中学过HashSet。由于HashSet中的元素不会重复，所以只要将访问过的列放入HashSet中后，下一次判断要循环的列是否在HashSet中即可。

改进代码：

    public static boolean findNumberIn2DArray2(int[][] matrix, int target) {
        HashSet sets = new HashSet();  // 建立HashSet集合
		if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        int len1 = matrix.length;
        int len2 = matrix[0].length;
        for(int i = 0 ; i < len1; ++i)
        {
            for(int j = 0 ; j < len2; ++j)
            {
                if(matrix[i][j] == target)  return true;
                if( (j + 1 == len2) || (matrix[i][j + 1] > target) )
                {
                    if(sets.contains(j)) continue;  //判断HashSet中是否包含所在列
                    for(int k = i; k < len1; ++k)
                    {
                        if(matrix[k][j] == target) return true;
                    }
                    sets.add(j); //如果不包含target，则将遍历过的列加入到HashSet中
                }
            }
        }
        return false;
    }

在solution two中，我们的方法是从二维数组左上角进行遍历的。换个角度，如果我们在二维数组右上角进行遍历的话，这样也是一种方法。如果当前元素大于目标值，说明当前元素的下边的所有元素都一定大于目标值，因此往下查找不可能找到目标值，往左查找可能找到目标值。如果当前元素小于目标值，说明当前元素的左边的所有元素都一定小于目标值，因此往左查找不可能找到目标值，往下查找可能找到目标值。

public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length;
        int row = 0, column = columns - 1;
        while (row < rows && column >= 0) {
            int num = matrix[row][column];
            if (num == target) {
                return true;
            } else if (num > target) {
                column--;
            } else {
                row++;
            }
        }
        return false;
    }

summary：相比solution two， solution three要简便的多，且代码看起来更整洁。所以有时候从反向的角度看待同一个问题，会有不同的结果，还是要学会让自己多角度看待问题。