[蓝桥杯2021初赛] 路径 Java

题目描述

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。
小蓝的图由2021 个结点组成，依次编号1 至2021。
对于两个不同的结点a, b，如果a 和b 的差的绝对值大于21，则两个结点之间没有边相连；
如果a 和b 的差的绝对值小于等于21，则两个点之间有一条长度为a 和b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点1 和结点23 之间没有边相连；结点3 和结点24 之间有一条无向边，长度为24；
结点15 和结点25 之间有一条无向边，长度为75。
请计算，结点1 和结点2021 之间的最短路径长度是多少。
提示：建议使用计算机编程解决问题。

思路：

        两种方法Floyd和Dijkstra方法，Floyd方法的时间复杂度为n的3次方，Dijkstra时间复杂度是n的二次方，因为是选择题所以两种都可以。

        最小公倍数可以由两数的乘积除以最大公因数得到。

public class Main {
    //floyd算法，把每个点到其他点的最短距离得出
    public static void main(String[] args) {
        floyd();
        dijkstra();
    }

    private static void dijkstra() {
        long[][] distance=new long[2021][2021];
        //得到点到其他相邻点的距离
        for (int i = 0; i <2021; i++) {
            for (int j = 0; j <2021 ; j++) {
                if(i==j) distance[i][j]=0;
                else if(Math.abs(i-j)<=21) distance[i][j]=getGB(i+1,j+1);
                else distance[i][j]=999999999L;
            }
        }
        boolean[] useSpot=new boolean[2021];//选择点
        long[] dis=new long[2021];
        for (int i = 0; i <2021 ; i++) {
            dis[i]=999999999L;
        }
        dis[0]=0;
        for (int i = 0; i <2021 ; i++) {
            int minIndex=0;
            long min=999999999L;
            for (int j = 0; j < 2021; j++) {
                if(!useSpot[i]&&Math.abs(i-j)<=21){
                    if(min>dis[j]){//选出最优路线
                        minIndex=j;
                        min=dis[j];
                    }
                }
            }
            for (int j = 0; j < 2021; j++) {
                if(distance[minIndex][j]!=0&&min+distance[minIndex][j] 
 Floyd和Dijkstrat两种算法视频讲解
 
图论最短距离(Shortest Path)算法动画演示-Dijkstra(迪杰斯特拉)和Floyd(弗洛伊德)_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1q4411M7r9?spm_id_from=333.788.top_right_bar_window_history.content.click