欧拉计划15题 (动态规划、递推)

原题：欧拉计划15题
思路：从左上角出发，水平向右边的点只可能是从左面过来，垂直向下边的点只可能是上面点走过来，所以它们都只有一种路径，而中间的点既可以是上面点过来和又可以是左面点过来
所以得到状态方程：

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] //dp[i][j]:i, j这个点的路径，等于上面点（i - 1, j）和左面点（i, j - 1）路径之和

处理二维数组数据的小技巧：
从下标（1，1）开始存数据，可以避免数组越界和特判，因为0那一行和那一列初始化为0，计算时相加也不影响。原因：咱们计算某个点是从上和左两面过来的，要将其加起来，若从（0，0）开始计算，那么在计算第一行时，从上面来的点需要特判，不然就是越界。

#include 
#include 
using namespace std;

long long dp[25][25]; 

int main() {
	for(int i = 1; i <= 21; i++) {
		for(int j = 1; j <= 21; j++) {
			if(i == 1 && j == 1) {
				dp[i][j] = 1;
			} else {
				dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
			}
		}
	}
	cout << dp[21][21] << endl;
	return 0;
}