动态规划——1272：【例9.16】分组背包

1272：【例9.16】分组背包

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【题目描述】
一个旅行者有一个最多能装V公斤的背包，现在有n件物品，它们的重量分别是W1，W2，…,Wn，它们的价值分别为C1,C2,…,Cn。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

【输入】
第一行：三个整数，V(背包容量，V≤200)，N(物品数量，N≤30)和T(最大组号，T≤10)；

第2…N+1行：每行三个整数Wi,Ci,P，表示每个物品的重量，价值，所属组号。

【输出】
仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】
10 6 3
2 1 1
3 3 1
4 8 2
6 9 2
2 8 3
3 9 3
【输出样例】
20

伪代码：

for i=组别的范围
	for j=重量的范围
		for k=i中的元素范围
			dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[x]]+c[x]
			（x=ve[i][k]，vector）

例题图示

和01背包一样，数组的第一维的空间完全可以用滚动数组的方式处理掉
dp[v]=max(dp[v],dp[v-w[i]]+c[i])

#include
#define N 110
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int v,n,t,w[N],c[N],p,dp[N];
vectorvec[N];

int main(){
	cin >>v>>n>>t;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i]>>c[i]>>p;
		vec[p].push_back(i);
	}
	for(int i=1;i<=t;i++){
		for(int j=v;j>=0;j--){
			for(int k=0;k