带环链表详解

序言

快慢指针追击问题

环入口点分析

什么是带环链表

这是特殊的代换链表，尾结点的指针指向的是头结点，也称循环链表，但是今天主要分析的是类似于这样的

尾结点的指针不是指向头结点的这种代换链表

这是一个带环链表的大致图，下面我们展开讨论
在分析之前先给两个题目
链表存在问题

链表入口点

先设置一个快指针fast 再设置一个慢指针slow 二者的出发点都是一样的，

我们需要分析的是当两个指针都进入链表的时候，fast是否一定追上slow直到在某个点相遇

1 当fast每次走两步的时候，slow每次走一步的时候，一定能追上吗？
2 当fast每次走三步甚至是四步的时候 slow每次只走一步，一定能追上吗？

由上述分析可知，当fast每次走两步slow每次走一步，那么他们肯定会在环中某个点相遇。
但是当fast每次走的步数大于2呢？ 答案是不一定追上

分析：（fast为3slow为1）
当slow在环入口的时候，此时二者的距离是X 此时二者的相对速度是2
1 当X是偶数时 他们的距离会变成X-2 X -4 X-6 直到0 那么这个时候也可以相遇
2 当X时奇数时，那么距离最后会变成-1 此时二者的距离又会重新变成C-1

我们进而要讨论的时C-1了
1 当C-1是偶数时 此时可以相遇
2 当C-1 是奇数时，fast跟slow永远都不会相遇
所以可以得出 当fast时4，5 等等
都得各种可能 ，因为X的值与C-1的值都是不确定的 有无限种可能，在这就不一一分析了

此时fast默认是肯定值2 slow是1

分析：

当二者相遇的时候，我们设置相遇点与入口的距离是y，那么另外一边就是C-y
分析：
我们思考一个问题 相遇的时候slow走过一圈了吗？
答案是否定的 因为当slow在入口点的时候，二者的距离最多为C-1，二者的相对位移是1，如果slow走过一圈，那么fast早就走了两圈了，早就追到了，所以slow一共走的距离就是L+y
但是fast走的距离是多少呢？
是L+C+y吗？
fast就是我们想的那样比slow多走一圈吗？
不是的
当环很小的时候，在slow到达入口点的时候也许fast已经走很多圈了
当环很大的时候，在slow到达入口点的时候也许fast一圈都没走完
所以fast的走到距离是L+NC+y
然后二者的关系我用一张图表示吧

设置slow为meet 起点为head 二者同时往后寻找 相遇的时候就是入口点

如果不理解，极限假设，N = 1，此时C-y与L相等

下面我给出两道题的代码
链表存在问题

bool hasCycle(struct ListNode *head) {
     struct ListNode *low = head;
      struct ListNode *fast = head;
      while(fast&&fast->next)
      {

          fast = fast->next->next;
          low = low->next;
          if(fast==low)
          return true;
      }
      return false;
}

链表入口点

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {
    struct ListNode *low = head;
      struct ListNode *fast = head;
      while(fast&&fast->next)
      {

          fast = fast->next->next;
          low = low->next;
          if(fast==low)
          {
              struct ListNode *meet = low;
              while(meet!=head)
              {
                      meet = meet->next;
                      head = head->next;
              }
              return meet;
          }
      }
      return NULL;
}